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1 0008555310図書一般411.73/ｽﾃ08/書庫貸出可  ○

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書誌情報サマリ

タイトル

明解ガロア理論

人名 イアン・スチュアート／著
人名ヨミ イアン スチュアート
出版者・発行者 講談社
出版年月 2008.3

書誌詳細

この資料の書誌詳細情報です。

書誌種別 図書
タイトル 明解ガロア理論
タイトルヨミ メイカイ ガロア リロン
人名 イアン・スチュアート／著 　 並木 雅俊／訳 　 鈴木 治郎／訳
人名ヨミ イアン スチュアート　ナミキ マサトシ　スズキ ジロウ
出版者・発行者 講談社
出版者・発行者等ヨミ コウダンシャ
出版地・発行地 東京
出版・発行年月 2008.3
ページ数または枚数・巻数 40,326p
大きさ 21cm
価格 ￥４５００
ISBN 978-4-06-155770-3
ISBN 4-06-155770-3
注記 汚れあり
注記 原タイトル:Galois theory 原著第3版の翻訳
注記 文献:p289〜292
分類記号 411.73
件名 ガロア理論
内容紹介 ガロアは何を考え、どう生きたのか。5次方程式はなぜ解けないかを中心に、ガロア理論を具体的に解き明かす。豊富な話題と200題を超える演習問題で理解を深める、ガロア理論の入門書。
著者紹介 ウォーリック大学数学教授。著書に「数学とは何か」「数学の冒険」「カオス的世界像」など。
言語区分 jpn
タイトルコード 1009811059756
目次 第1章 古典的代数
1.1 複素数体／1.2 複素数体の部分体および部分環／1.3 方程式の解法／1.4 ベキ根による解
第2章 代数学の基本定理
2.1 多項式／2.2 代数学の基本定理／2.3 応用
第3章 多項式の因数分解
3.1 ユークリッドの互除法／3.2 既約性／3.3 ガウスの補題／3.4 アイゼンシュタインの判定条件／3.5 pを法とした還元／3.6 多項式の零点
第4章 体の拡大
4.1 体の拡大／4.2 有理式／4.3 単純拡大
第5章 単純拡大
5.1 代数および超越拡大／5.2 最小多項式／5.3 単純代数拡大／5.4 単純拡大の分類
第6章 拡大次数
6.1 次数の定義／6.2 体の拡大の連鎖律
第7章 定木とコンパスによる作図
7.1 代数的な定式化／7.2 不可能性の証明
第8章 ガロア理論の背後にあるアイディア
8.1 ガロア理論の最初の一歩／8.2 ガロアらによるガロア群／8.3 ではどうやってそれを使うか／8.4 抽象的な設定／8.5 多項式と拡大／8.6 ガロア対応／8.7 部分的ガロア理論／8.8 自然な無理量
第9章 正規性および分離性
9.1 分解体／9.2 正規性／9.3 分離性
第10章 数え上げ原理
10.1 単射の線形独立性
第11章 体の自己同形
11.1 K単射／11.2 正規閉包
第12章 ガロア対応
12.1 基本定理
第13章 具体例でのレッスン
第14章 可解性と単純性
14.1 可解群／14.2 単純群／14.3 コーシーの定理
第15章 ベキ根による解
15.1 ベキ根による拡大／15.2 可解でない5次方程式／15.3 その他の方法
第16章 抽象環と体
16.1 環と体／16.2 環と体の一般性質／16.3 一般の環上の多項式／16.4 体の標数／16.5 整域
第17章 抽象体の拡大
17.1 最小多項式／17.2 単純代数拡大／17.3 分解体／17.4 正規性／17.5 分離性／17.6 抽象体に関するガロア理論
第18章 一般多項式
18.1 超越次数／18.2 基本対称式／18.3 一般多項式／18.4 巡回拡大／18.5 4次方程式を解く
第19章 正多角形
19.1 ユークリッドが知っていたこと／19.2 どの作図が可能なのだろうか?／19.3 正多角形／19.4 フェルマー数／19.5 正17角形をどうやって作図するか
第20章 有限体
20.1 有限体の構造／20.2 乗法群／20.3 ソリテアへの応用
第21章 円の等分
21.1 自明でないベキ根／21.2 5乗根を再び／21.3 ヴァンデルモンドを再び／21.4 一般の場合／21.5 円分多項式／21.6 テクニカルな補題／21.7 円分多項式をもっと
第22章 ガロア群の計算
22.1 推移的部分群／22.2 3次式を素手で扱う／22.3 判別式／22.4 一般のアルゴリズム
第23章 代数閉体
23.1 順序体とその拡大／23.2 シローの定理／23.3 代数的証明
第24章 超越数
24.1 無理数性／24.2 eの超越性／24.3 πの超越性



目次


内容細目

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