書誌種別 |
図書 |
タイトル |
明解ガロア理論 |
タイトルヨミ |
メイカイ ガロア リロン |
人名 |
イアン・スチュアート/著
並木 雅俊/訳
鈴木 治郎/訳
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人名ヨミ |
イアン スチュアート ナミキ マサトシ スズキ ジロウ |
出版者・発行者 |
講談社
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出版者・発行者等ヨミ |
コウダンシャ |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2008.3 |
ページ数または枚数・巻数 |
40,326p |
大きさ |
21cm |
価格 |
¥4500 |
ISBN |
978-4-06-155770-3 |
ISBN |
4-06-155770-3 |
注記 |
汚れあり |
注記 |
原タイトル:Galois theory 原著第3版の翻訳 |
注記 |
文献:p289〜292 |
分類記号 |
411.73
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件名 |
ガロア理論
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内容紹介 |
ガロアは何を考え、どう生きたのか。5次方程式はなぜ解けないかを中心に、ガロア理論を具体的に解き明かす。豊富な話題と200題を超える演習問題で理解を深める、ガロア理論の入門書。 |
著者紹介 |
ウォーリック大学数学教授。著書に「数学とは何か」「数学の冒険」「カオス的世界像」など。 |
言語区分 |
jpn |
タイトルコード |
1009811059756 |
目次 |
第1章 古典的代数 |
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1.1 複素数体/1.2 複素数体の部分体および部分環/1.3 方程式の解法/1.4 ベキ根による解 |
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第2章 代数学の基本定理 |
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2.1 多項式/2.2 代数学の基本定理/2.3 応用 |
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第3章 多項式の因数分解 |
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3.1 ユークリッドの互除法/3.2 既約性/3.3 ガウスの補題/3.4 アイゼンシュタインの判定条件/3.5 pを法とした還元/3.6 多項式の零点 |
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第4章 体の拡大 |
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4.1 体の拡大/4.2 有理式/4.3 単純拡大 |
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第5章 単純拡大 |
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5.1 代数および超越拡大/5.2 最小多項式/5.3 単純代数拡大/5.4 単純拡大の分類 |
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第6章 拡大次数 |
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6.1 次数の定義/6.2 体の拡大の連鎖律 |
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第7章 定木とコンパスによる作図 |
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7.1 代数的な定式化/7.2 不可能性の証明 |
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第8章 ガロア理論の背後にあるアイディア |
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8.1 ガロア理論の最初の一歩/8.2 ガロアらによるガロア群/8.3 ではどうやってそれを使うか/8.4 抽象的な設定/8.5 多項式と拡大/8.6 ガロア対応/8.7 部分的ガロア理論/8.8 自然な無理量 |
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第9章 正規性および分離性 |
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9.1 分解体/9.2 正規性/9.3 分離性 |
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第10章 数え上げ原理 |
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10.1 単射の線形独立性 |
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第11章 体の自己同形 |
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11.1 K単射/11.2 正規閉包 |
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第12章 ガロア対応 |
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12.1 基本定理 |
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第13章 具体例でのレッスン |
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第14章 可解性と単純性 |
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14.1 可解群/14.2 単純群/14.3 コーシーの定理 |
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第15章 ベキ根による解 |
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15.1 ベキ根による拡大/15.2 可解でない5次方程式/15.3 その他の方法 |
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第16章 抽象環と体 |
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16.1 環と体/16.2 環と体の一般性質/16.3 一般の環上の多項式/16.4 体の標数/16.5 整域 |
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第17章 抽象体の拡大 |
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17.1 最小多項式/17.2 単純代数拡大/17.3 分解体/17.4 正規性/17.5 分離性/17.6 抽象体に関するガロア理論 |
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第18章 一般多項式 |
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18.1 超越次数/18.2 基本対称式/18.3 一般多項式/18.4 巡回拡大/18.5 4次方程式を解く |
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第19章 正多角形 |
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19.1 ユークリッドが知っていたこと/19.2 どの作図が可能なのだろうか?/19.3 正多角形/19.4 フェルマー数/19.5 正17角形をどうやって作図するか |
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第20章 有限体 |
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20.1 有限体の構造/20.2 乗法群/20.3 ソリテアへの応用 |
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第21章 円の等分 |
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21.1 自明でないベキ根/21.2 5乗根を再び/21.3 ヴァンデルモンドを再び/21.4 一般の場合/21.5 円分多項式/21.6 テクニカルな補題/21.7 円分多項式をもっと |
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第22章 ガロア群の計算 |
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22.1 推移的部分群/22.2 3次式を素手で扱う/22.3 判別式/22.4 一般のアルゴリズム |
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第23章 代数閉体 |
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23.1 順序体とその拡大/23.2 シローの定理/23.3 代数的証明 |
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第24章 超越数 |
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24.1 無理数性/24.2 eの超越性/24.3 πの超越性 |