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資料の状態
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| No. |
資料番号 |
資料種別 |
請求記号 |
配架場所 |
状態 |
貸出
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| 1 |
0016396590 | 図書一般 | 414.7/ｺｲ22/ | 2F自然 | 貸出中 |
× |
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書誌情報サマリ
| タイトル |
積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学
|
| 人名 |
小池 直之／著
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| 人名ヨミ |
コイケ ナオユキ |
| 出版者・発行者 |
共立出版
|
| 出版年月 |
2022.9 |
書誌詳細
この資料の書誌詳細情報です。
| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学 |
| サブタイトル |
ストークスの定理から変分公式まで |
| 並列タイトル |
Vector Analysis & Differential Geometry Enlightened by Integral Formulas:From Stokes' Theorem to Variational Formula |
| タイトルヨミ |
セキブン コウシキ デ ヒラク ベクトル カイセキ ト ビブン キカガク |
| サブタイトルヨミ |
ストークス ノ テイリ カラ ヘンブン コウシキ マデ |
| 人名 |
小池 直之／著
|
| 人名ヨミ |
コイケ ナオユキ |
| 出版者・発行者 |
共立出版
|
| 出版者・発行者等ヨミ |
キョウリツ シュッパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2022.9 |
| ページ数または枚数・巻数 |
9,385p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥４８００ |
| ISBN |
978-4-320-11475-3 |
| ISBN |
4-320-11475-3 |
| 注記 |
文献:p375〜378 |
| 分類記号 |
414.7
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| 件名 |
微分幾何学
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| 内容紹介 |
積分公式に焦点を当て、線形代数学と多変数の微分積分学を土台とするベクトル解析や超曲面論を、図を多用し視覚的に理解できるよう解説する。さらに、微分幾何学へとスムーズに移行して学べるよう構成。 |
| 著者紹介 |
東京理科大学大学院理学研究科数学専攻博士課程修了。同大学理学部第一部数学科教授。専攻は微分幾何学。著書に「平均曲率流」など。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009812615273 |
| 目次 |
第1章 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式 |
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1.1 ベクトル空間とアフィン空間／1.2 内積・外積・ユークリッド計量／1.3 ベクトル値関数の微分・偏微分／1.4 スカラー場・ベクトル場の線積分／1.5 勾配ベクトル場・回転・発散／1.6 長さ汎関数とエネルギー汎関数の変分公式／1.7 ユークリッド空間内の曲線の曲率・フルネ枠／1.8 グリーンの定理／1.9 超曲面／1.10 スカラー場・ベクトル場の超曲面に沿う面積分／1.11 ベクトル解析におけるストークスの定理／1.12 ガウスの発散定理 |
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第2章 超曲面論における変分公式とガウス・ボンネの定理 |
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2.1 超曲面上の接ベクトル場／2.2 超曲面上のk次共変テンソル場・(1,k)次テンソル場／2.3 第2基本形式・形作用素／2.4 平行移動・測地線／2.5 向き付けられた超曲面上の曲線の曲率・フルネ枠／2.6 超曲面論における体積汎関数の第1変分公式・第2変分公式／2.7 曲面上の1次微分形式に対するストークスの定理／2.8 ガウス・ボンネの定理(局所版)／2.9 曲面論におけるガウス・ボンネの定理 |
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第3章 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理 |
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3.1 多様体／3.2 Cr写像／3.3 接ベクトル／3.4 写像の微分／3.5 臨界点,およびその指数／3.6 はめ込み・沈め込みと陰関数定理／3.7 ベクトル場と局所1パラメーター変換群／3.8 テンソル場・微分形式／3.9 多様体の向き／3.10 ストークスの定理(微分幾何学版)／3.11 リーマン計量・リーマン接続／3.12 ガウスの発散定理(微分幾何学版) |
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第4章 微分幾何学における体積汎関数の変分公式 |
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4.1 平行移動・測地線・指数写像／4.2 リーマン距離関数／4.3 曲率テンソル場／4.4 実ベクトルバンドルの接続と曲率テンソル場／4.5 測地変形とヤコビ場／4.6 リーマン部分多様体論／4.7 体積汎関数の第1変分公式・第2変分公式 |
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第5章 微分幾何学におけるガウス・ボンネの定理 |
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5.1 特異コホモロジー群,CWコホモロジー群,ド・ラームコホモロジー群／5.2 ド・ラームの定理／5.3 モース理論／5.4 リー群作用／5.5 ファイバーバンドル／5.6 偶数次元閉リーマン部分多様体に対するガウス・ボンネ型定理 |
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第6章 特性類とガウス・ボンネの定理 |
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6.1 リー群の無限小モデルとしてのリー代数／6.2 リー群とリー代数の随伴表現／6.3 主バンドルの接続と曲率形式／6.4 G構造とG接続／6.5 連続バンドルの分類定理と特性類／6.6 チャーン・ヴェイユ理論とガウス・ボンネの定理 |
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