書誌種別 |
図書 |
タイトル |
フーリエ解析とウェーブレット |
シリーズ名 |
現代基礎数学 |
シリーズ番号 |
11 |
タイトルヨミ |
フーリエ カイセキ ト ウェーブレット |
シリーズ名ヨミ |
ゲンダイ キソ スウガク |
シリーズ番号ヨミ |
11 |
人名 |
新井 仁之/著
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人名ヨミ |
アライ ヒトシ |
出版者・発行者 |
朝倉書店
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出版者・発行者等ヨミ |
アサクラ ショテン |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2022.2 |
ページ数または枚数・巻数 |
10,250p |
大きさ |
21cm |
価格 |
¥4000 |
ISBN |
978-4-254-11761-5 |
ISBN |
4-254-11761-5 |
注記 |
文献:p243〜245 |
分類記号 |
413.59
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件名 |
フーリエ解析
/
ウェーブレット変換
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内容紹介 |
フーリエ解析とウェーブレット解析を融合的に学べる入門書。フーリエ級数からフーリエ変換、窓フーリエ変換とその反転公式、無限離散データに対するウェーブレット解析、ウェーブレットの画像処理への応用例までを解説する。 |
著者紹介 |
1959年神奈川県生まれ。早稲田大学大学院理工学研究科修士課程修了。同大学教育・総合科学学術院教授。東京大学名誉教授。理学博士。著書に「これからの微分積分」など。 |
言語区分 |
JPN |
タイトルコード |
1009812557211 |
目次 |
1.フーリエ級数 |
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1.1 熱方程式からフーリエ級数へ/1.2 フーリエ級数展開について/1.3 フーリエ級数の計算Tipsと計算例/1.4 複素フーリエ級数/1.5 定理1.6の証明/1.6 フーリエ級数と微分/1.7 フーリエ級数による分解,加工,合成 |
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2.フーリエ変換 |
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2.1 フーリエ変換の定義とその意味/2.2 フーリエ変換の計算/2.3 フーリエ変換で不変な関数(ガウス関数)/2.4 多変数関数に対するフーリエ変換の定義/2.5 d次元ガウス分布のフーリエ変換 |
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3.たたみ込みについて |
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3.1 たたみ込みの定義/3.2 時不変システムとたたみ込み/3.3 ガウス関数によるぼかし効果/3.4 たたみ込みのフーリエ変換と周波数解析/3.5 エッジ検出とたたみ込み |
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4.急減少関数とフーリエ変換 |
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4.1 急減少関数の定義/4.2 偏微分とフーリエ変換/4.3 急減少関数のフーリエ変換/4.4 急減少関数に対するフーリエ反転公式/4.5 関数のエネルギーとフーリエ変換 |
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5.L[2]空間とフーリエ変換:線型作用素のL[2]への拡張 |
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5.1 内積空間/5.2 L[2]空間/5.3 ヒルベルト空間/5.4 線形作用素の拡張定理/5.5 L[2]関数のフーリエ変換 |
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6.ハイゼンベルク・ボックスと不確定性原理 |
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6.1 関数の局在範囲/6.2 ハイゼンベルクボックス/6.3 不確定性原理 |
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7.窓フーリエ変換とその反転公式 |
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7.1 窓フーリエ変換の定義と意味/7.2 窓フーリエ変換の反転公式 |
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8.連続ウェーブレット変換とその反転公式 |
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8.1 連続ウェーブレット変換/8.2 ウェーブレット変換と窓フーリエ変換の違い/8.3 連続ウェーブレット変換の反転公式/8.4 発展:各点α-ヘルダー連続性への応用 |
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9.離散データと離散時間フーリエ変換 |
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9.1 配列空間(数列空間)/9.2 離散時間フーリエ変換/9.3 l[2]上の離散時間フーリエ変換 |
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10.正規直交基底による分解フェーズと合成フェーズ |
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10.1 ヒルベルト空間の正規直交基底/10.2 多変数のフーリエ級数/10.3 分解作用素と合成作用素/10.4 離散時間フーリエ変換の全単射性 |
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11.ポアソンの和公式とサンプリング定理 |
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11.1 一般的な周期関数のフーリエ級数/11.2 ポアソンの和公式/11.3 サンプリング定理 |
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12.離散フーリエ変換(DFT) |
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12.1 有限次元ヒルベルト空間l[2](ZN)とフーリエ基底/12.2 離散フーリエ基底と周波数/12.3 2次元離散フーリエ変換 |
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13.スペクトログラムと時間-周波数解析 |
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13.1 スペクトログラムの構成/13.2 スペクトログラムと音の信号 |
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14.2D離散フーリエ変換とたたみ込みによる画像処理 |
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14.1 ディジタル画像とl[2](ZN1×ZN2)/14.2 周波数成分の処理による画像処理例/14.3 循環たたみ込みと離散フーリエ変換/14.4 空間フィルタリング |
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15.多重解像度解析 |
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15.1 連続ウェーブレット変換とウェーブレット基底/15.2 ハールウェーブレットによる多重解像度解析の考え方/15.3 多重解像度近似/15.4 ハールウェーブレットによる多重解像度解析/15.5 ウェーブレットの性能/15.6 ウェーブレットのモーメント消失について/15.7 多重解像度解析の定義/15.8 ウェーブレットの構成に便利な定理/15.9 ウェーブレットのいくつかの例/15.10 2Dウェーブレット |
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16.無限離散データに対するウェーブレット解析 |
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16.1 準備/16.2 線形たたみ込み/16.3 ダウンサンプリングとアップサンプリング/16.4 多重チャネルフィルタバンク/16.5 1次元ウェーブレットから作るZ[2]上のフィルタバンク/16.6 多重チャネルフィルタバンクによる多重解像度分解/16.7 多重解像度分解の別の表し方 |
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17.有限離散データに対するウェーブレット解析 |
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17.1 フィルタの周期化/17.2 ZN1×ZN2のダウンサンプリングとアップサンプリング/17.3 ZN1×ZN2上の多重解像度解析 |
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18.ウェーブレットの画像処理への応用例 |
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18.1 累積的エネルギー/18.2 累積的エネルギーを利用した画像圧縮/18.3 エッジ検出 |
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付録 |
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A.1 三角関数の公式集/A.2 超関数のフーリエ変換/A.3 意外と便利なストーン・ワイエルシュトラスの定理 |