| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
講座数学の考え方 13 ルベーグ積分と関数解析 |
| タイトルヨミ |
コウザ スウガク ノ カンガエカタ ルベーグ セキブン ト カンスウ カイセキ |
| 人名 |
飯高 茂／[ほか]編集
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| 人名 |
谷島 賢二／著
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| 人名ヨミ |
イイタカ シゲル |
| 人名ヨミ |
ヤジマ ケンジ |
| 版次 |
新版 |
| 出版者・発行者 |
朝倉書店
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| 出版者・発行者等ヨミ |
アサクラ ショテン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2015.4 |
| ページ数または枚数・巻数 |
9,298p |
| 大きさ |
21cm |
| 価格 |
￥５４００ |
| ISBN |
978-4-254-11606-9 |
| ISBN |
4-254-11606-9 |
| 注記 |
汚れあり（上角） |
| 注記 |
文献:p291〜293 |
| 分類記号 |
410.8
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| 分類記号 |
413.4
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| 件名 |
数学
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| 件名 |
ルベーグ積分
／
関数解析
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| 内容紹介 |
ルベーグ積分の基本と関数解析の初歩を学ぶテキスト。「測度と積分」の必要性が実感できるよう配慮し、フーリエ解析、積分作用素論、偏微分方程式論を多数例示して、現代解析学との関連も理解できるよう工夫。練習問題も収録。 |
| 言語区分 |
zzz |
| タイトルコード |
1009811900251 |
| 目次 |
1.ルベーグ積分の考え方 |
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1.1 リーマン積分／1.2 リーマン可積分性と連続性／1.3 広義積分／1.4 リーマン積分からルベーグ積分へ／1.5 ルベーグのアイデア／1.6 σ‐代数と測度／練習問題 |
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2.1次元ルベーグ測度 |
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2.1 ルベーグ外測度／2.2 ルベーグ可測集合／2.3 定理2.6,定理2.7の証明／2.4 測度の基本性質／2.5 ルベーグ測度の正則性／練習問題 |
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3.ルベーグ可測関数 |
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3.1 ルベーグ可測関数の定義／3.2 可測関数の収束極限／3.3 単関数と可測関数の単関数による近似／3.4 可測関数の階段関数,連続関数による近似／3.5 エゴロフの定理／練習問題 |
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4.ルベーグ積分 |
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4.1 ルベーグ積分の定義／4.2 単関数の積分／4.3 単調収束定理とファトゥの補題／4.4 単関数による積分の近似／4.5 積分の線形性と単調性／4.6 変数変換公式／4.7 ルベーグの収束定理とその応用／4.8 積分の強絶対連続性／練習問題 |
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5.微分と積分の関係 |
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5.1 ビタリの被覆定理／5.2 単調関数の微分／5.3 有界変動関数／5.4 積分の微分／5.5 絶対連続性／練習問題 |
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6.ルベーグ積分の抽象論 |
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6.1 測度空間／6.2 可測関数／6.3 一般の測度空間上の可測関数の積分／練習問題 |
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7.測度空間の構成と拡張定理 |
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7.1 外測度とカラテオドリーの定理／7.2 前測度とジョルダン測度／7.3 ルベーグ・スティルチェス測度／7.4 直積測度／7.5 n次元ルベーグ測度の正則性／7.6 フビニ・トネリの定理／練習問題 |
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8.符号付き測度 |
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8.1 符号付き測度の例／8.2 ジョルダン分解とハーン分解／8.3 ラドン・ニコディムの定理とルベーグ分解／練習問題 |
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9.ノルム空間とバナッハ空間 |
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9.1 ノルム空間／9.2 バナッハ空間／9.3 有界線形作用素／9.4 ベクトル値関数の微分と積分／9.5 ベールの範疇定理,一様有界性定理,開写像定理／練習問題 |
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10.ルベーグ空間とソボレフ空間 |
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10.1 LP空間／10.2 ルベーグ空間LP(Ω)／10.3 積分作用素／10.4 ノルム空間の完備化／10.5 ソボレフ空間／練習問題 |
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11.ヒルベルト空間 |
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11.1 内積空間とヒルベルト空間／11.2 直交射影／11.3 完全正規直交系／11.4 ヒルベルト空間の直和空間／11.5 フーリエ級数／練習問題 |
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12.双対空間 |
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12.1 ヒルベルト空間の双対空間／12.2 負の指数のソボレフ空間と超関数／12.3 LP空間の双対空間／12.4 C(X)の双対空間,リース・マルコフの定理／12.5 汎弱位相／12.6 リースの表現定理の偏微分方程式への応用／練習問題 |
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13.ハーン・バナッハの定理・弱位相 |
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13.1 ハーン・バナッハの定理／13.2 分離定理／13.3 弱位相・弱収束／練習問題 |
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14.フーリエ変換 |
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14.1 補間定理といくつかの積分不等式／14.2 フーリエ変換／14.3 シュワルツ超関数とそのフーリエ変換／14.4 熱伝導方程式,作用素の半群／14.5 シュレーディンガー方程式／練習問題 |
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15.非有界作用素 |
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15.1 閉作用素と閉グラフ定理／15.2 共役作用素／15.3 閉値域定理／練習問題 |
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16.レゾルベントとスペクトル |
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16.1 ベクトル値関数／16.2 レゾルベント／16.3 スペクトルの分離／16.4 スペクトルの孤立点／16.5 共役作用素のスペクトル／練習問題 |
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17.コンパクト作用素とそのスペクトル |
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17.1 コンパクト作用素／17.2 レーリッヒのコンパクト性定理／17.3 リース・シャウダーの定理／17.4 ヒルベルト空間のコンパクト作用素／17.5 楕円型作用素のスペクトル／練習問題 |
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18.自己共役作用素のスペクトル分解 |
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18.1 有界自己共役作用素のスペクトル表現／18.2 射影値測度と射影値測度による積分／18.3 有界自己共役作用素のスペクトル分解／18.4 可換な有界自己共役作用素の同時対角化／18.5 正規作用素の同時スペクトル表現・スペクトル分解／18.6 非自己共役作用素のスペクトル分解／18.7 ストーンの公式／練習問題 |
