| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
線型代数 |
| 並列タイトル |
Linear Algebra |
| タイトルヨミ |
センケイ ダイスウ |
| 人名 |
長谷川 浩司／著
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| 人名ヨミ |
ハセガワ コウジ |
| 版次 |
改訂版 |
| 出版者・発行者 |
日本評論社
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| 出版者・発行者等ヨミ |
ニホン ヒョウロンシャ |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2015.3 |
| ページ数または枚数・巻数 |
10,408p |
| 大きさ |
21cm |
| 価格 |
￥３３００ |
| ISBN |
978-4-535-78771-1 |
| ISBN |
4-535-78771-1 |
| 注記 |
汚れあり（地、小口） |
| 注記 |
文献:p347 |
| 分類記号 |
411.3
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| 件名 |
線型代数学
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| 内容紹介 |
大学の理工系で通常必修とされる線型代数の基礎から応用までをほぼ網羅したテキスト。2次行列と平面の1次変換、線型写像・次元・行列式などを解説する。練習問題も掲載。行列を知らない状態から学べるように加筆した改訂版。 |
| 著者紹介 |
1963年静岡県生まれ。名古屋大学大学院理学研究科数学専攻修了。博士(理学)。東北大学大学院理学研究科准教授。 |
| 言語区分 |
zzz |
| タイトルコード |
1009811884139 |
| 目次 |
序章:ことはじめ |
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1.連立1次方程式／2.多変数の微積分／3.1次変換と身近な非可換／4.次元／5.常微分方程式／6.シュレディンガー方程式／7.考える道具として／8.まずは2行2列から |
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第1部 入門編:2次行列と平面の1次変換 |
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0章:行列入門 |
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0.1 行列とは／0.2 行列の加法とスカラー倍／0.3 行列の積／0.4 行列の積の性質／0.5 可換と非可換／0.6 逆行列／0.7 連立1次方程式と逆行列／0.8 まとめ |
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1章:平面ベクトルと2次正方行列 |
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1.1 平面ベクトル／1.2 行列とベクトルの演算／1.3 平面の回転／1.4 行列と1次変換／1.5 まとめ／1.6 ことばの準備 |
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2章:平面の1次変換の合成,行列式 |
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2.1 写像の合成と行列の積／2.2 回転の合成／2.3 複素数の行列表示／2.4 逆行列と逆写像:§0.6の復習／2.5 行列式と1次変換の面積比／2.6 行列式が0のとき |
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3章:2次正方行列の対角化 |
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3.1 座標系のとりかえ／3.2 直線に関する折り返し／3.3 2次曲線の概形をしらべる問題／3.4 固有ベクトルと対角化／3.5 固有方程式と固有ベクトル／3.6 対角化の例 |
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4章:2次正方行列の対角化(2) |
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4.1 行列のn乗と線型漸化式／4.2 ジョルダン標準形／4.3 ケーリー-ハミルトンの定理とその応用／4.4 微分方程式とジョルダン標準形 |
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5章:解析との関連から |
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5.1 2次曲面の概形／5.2 2変数の極値問題との関係／5.3 ベクトル値関数の微分方程式／5.4 行列の指数関数／5.5 回転行列とオイラーの式 |
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第2部 基本編:線型写像・次元・行列式 |
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6章:多成分ベクトルと線型写像 |
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6.1 数ベクトル空間／6.2 行列とその演算／6.3 線型写像とその行列表示／6.4 いろいろな行列／6.5 スカラーの範囲が実数でない場合／6.6 ユークリッド空間,長さと内積／6.7 空間の回転を表す行列 |
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7章:空間の幾何 |
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7.1 直線／7.2 平面／7.3 平行6面体の体積／7.4 向きと行列式／7.5 ベクトル積 |
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8章:はき出し法,逆行列,階数 |
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8.1 行の基本変形,列の基本変形／8.2 行変形で逆行列を求める／8.3 列変形の意味／8.4 長方行列のとき.行列の階数／8.5 一般の連立1次方程式の解のパターン |
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9章:像と核,次元定理 |
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9.1 像と核,部分ベクトル空間／9.2 次元の定義／9.3 次元の定義がうまくいっていること／9.4 次元定理／9.5 列変形の応用／9.6 はき出し法のバージョンアップ |
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10章:正規直交基底など |
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10.1 1次独立性と基底再論／10.2 部分空間の和と共通部分／10.3 正規直交基底／10.4 シュミットの直交化／10.5 直交補空間 |
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11章:n次の行列式 |
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11.1 3元連立1次方程式を強引に解くと／11.2 3次行列式の性質／11.3 n次行列式の定義／11.4 余因子展開と逆行列の公式 |
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12章:行列式の応用 |
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12.1 乗法性とその帰結／12.2 体積と行列式／12.3 向きと行列式／12.4 外積代数と小行列式／12.5 特殊な行列式 |
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13章:行列の対角化 |
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13.1 固有ベクトルと対角化／13.2 三角化とケーリー-ハミルトンの定理／13.3 固有空間への射影／13.4 ジョルダン標準形 |
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第3部 展開編:一般のベクトル空間-さまざまな数学への扉 |
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14章:一般のベクトル空間 |
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14.1 ベクトル空間の定義／14.2 基底と次元,ベクトル空間の同型／14.3 線型写像の行列表示,基底変換の公式／14.4 線型常微分方程式の解空間 |
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15章:内積および正規行列 |
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15.1 内積のある空間／15.2 正規行列とテープリッツの定理／15.3 定理34の証明:同時三角化／15.4 実正規行列の標準形／15.5 実2次形式と2次曲面の概形 |
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16章:行列のなす群 |
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16.1 斉次でない2次式とアフィン変換／16.2 射影変換／16.3 行列のなす群と幾何学／16.4 行列値の関数,とくに指数関数／16.5 リー代数入門 |
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17章:ベクトル空間の間の演算 |
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17.1 空間の「和」と「差」:直和と補空間／17.2 もうひとつの差:商空間とその応用／17.3 双対空間／17.4 テンソル積 |
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18章:ジョルダン標準形 |
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18.1 目標の定理／18.2 定数係数線型常微分方程式再論／18.3 単因子と標準形:例／18.4 単因子と標準形:一般のとき |
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19章:展望・量子力学入門 |
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19.1 量子力学の枠組／19.2 調和振動子／19.3 コヒーレント状態／19.4 固有関数展開とデルタ関数／19.5 一般展開定理 |
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付録 |
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1.複素数および体の公理／2.置換の符号／3.同値関係と商集合 |
