| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
非線型発展方程式の実解析的方法 |
| シリーズ名 |
シュプリンガー現代数学シリーズ |
| シリーズ番号 |
第18巻 |
| タイトルヨミ |
ヒセンケイ ハッテン ホウテイシキ ノ ジツカイセキテキ ホウホウ |
| シリーズ名ヨミ |
シュプリンガー ゲンダイ スウガク シリーズ |
| シリーズ番号ヨミ |
18 |
| 人名 |
小川 卓克／著
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| 人名ヨミ |
オガワ タカヨシ |
| 出版者・発行者 |
丸善出版
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| 出版者・発行者等ヨミ |
マルゼン シュッパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2013.1 |
| ページ数または枚数・巻数 |
16,423p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥５８００ |
| ISBN |
978-4-621-06514-3 |
| ISBN |
4-621-06514-3 |
| 注記 |
文献:p407〜421 |
| 分類記号 |
413.65
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| 件名 |
非線型微分方程式
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| 内容紹介 |
自然科学や理工学の諸分野のモデルとして現れる非線型偏微分方程式。実解析・函数解析の手法を用いて、時間発展を伴った非線型発展方程式の適切性の理論を解説する。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009811640042 |
| 目次 |
第1章 序論-半線型発展方程式のLp理論 |
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第2章 Fourier変換 |
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2.1 基礎函数空間／2.2 Fourier変換の定義と性質／2.3 不動点定理 |
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第3章 線型方程式の基本解 |
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3.1 熱方程式／3.2 Stokes方程式／3.3 Schrödinger方程式／3.4 波動方程式 |
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第4章 函数空間とHardy-Littlewood-Sobolevの不等式 |
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4.1 Chebyshevの不等式と弱Lp空間／4.2 Marcinkiewiczの補間定理／4.3 極大函数／4.4 Hardy-Littlewood-Sobolevの不等式／4.5 Sobolev空間 |
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第5章 複素補間とRiesz-Thorinの定理 |
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5.1 三線定理／5.2 複素補間定理／5.3 Riesz-Thorinの定理の応用 |
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第6章 Fourier Multiplierと特異積分作用素 |
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6.1 Fourier multiplier／6.2 Calderón-Zygmund分解と特異積分作用素／6.3 Calderón-Zygmund評価の応用と楕円型評価 |
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第7章 実補間とLittlewood-Paleyの定理 |
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7.1 Besov空間／7.2 Carleson-Beurlingの不等式再訪／7.3 Besov空間の同値なノルム／7.4 実補間空間とBesov空間／7.5 Littlewood-Paleyの定理とLizorkin-Triebel空間／7.6 いくつかの補間不等式 |
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第8章 函数の再配列とLorentz空間 |
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8.1 函数の再配列／8.2 Lorentz空間／8.3 実補間空間とLorentz空間／8.4 Hardyの不等式 |
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第9章 Hardy空間とBMOクラス |
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9.1 Hardy空間／9.2 H[1]の性質／9.3 Calderón-Zygmund分解再訪／9.4 Hpのatom分解定理／9.5 有界平均振動BMOと消滅平均振動VMO／9.6 BMOとBesov空間／9.7 H[1]とBMOの双対性／9.8 Poincaréの不等式とSobolev空間への埋め込み |
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第10章 分数べきラプラシアンに対するLp-Lq型Hardy消散評価 |
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10.1 消散型準地溝流方程式／10.2 準備／10.3 積分核に対する評価／10.4 Hp-Hp評価／10.5 L∞-Hq評価 |
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第11章 古典停留位相法と波動方程式の分散評価 |
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11.1 停留位相法／11.2 波動方程式のLp-Lq評価 |
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第12章 Strichartz-Brenner評価 |
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12.1 Schrödinger方程式の場合／12.2 波動方程式の場合／12.3 Besov空間への拡張 |
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第13章 Strichartz評価の端点評価 |
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13.1 Schrödinger方程式のStrichartz端点評価／13.2 波動方程式のStrichartz端点評価 |
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第14章 熱方程式の最大正則性原理 |
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14.1 抽象発展方程式の最大正則性／14.2 H[1]エネルギー型評価／14.3 非回帰的Besov空間における最大正則性原理／14.4 端点型最大正則性原理 |
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第15章 半線型熱方程式・Navier-Stokes方程式に対するFujita-Kato理論 |
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15.1 Fujita-Katoの原理／15.2 Navier-Stokes方程式のLpにおける適切性／15.3 時空評価とNavier-Stokes方程式の一意性／15.4 Navier-Stokes方程式の解のH[1]評価 |
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第16章 非局所楕円形放物形連立系 |
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16.1 移流拡散方程式／16.2 解の存在定理／16.3 局所解の存在の証明／16.4 エントロピーと大域可解性／16.5 解の有限時間内の爆発 |
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第17章 非線型分散型方程式とそのLpの方法 |
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17.1 非線型Schrödinger方程式とLpの方法／17.2 非線型Schrödinger方程式の時間大域的適切性と爆発／17.3 KdV方程式とそのLpの方法／17.4 KdV方程式とL[2]の方法 |
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第18章 Sobolev臨界指数の非線型波動方程式の解の大域的存在 |
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18.1 臨界指数の非線型波動方程式／18.2 Dilationの評価／18.3 非線型波動方程式の解の正則性 |
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第19章 2次元消散型波動方程式に対するLp-Lq評価 |
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19.1 消散型波動方程式／19.2 Lp-Lq型評価／19.3 非線型消散型波動方程式の解の漸近挙動／19.4 非線型連立系問題の時間大域可解性 |
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第20章 結語 |
