| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
実験・発見・数学体験 |
| シリーズ名 |
数学書房選書 |
| シリーズ番号 |
3 |
| タイトルヨミ |
ジッケン ハッケン スウガク タイケン |
| シリーズ名ヨミ |
スウガク ショボウ センショ |
| シリーズ番号ヨミ |
3 |
| 人名 |
小池 正夫／著
桂 利行／[ほか]編集
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| 人名ヨミ |
コイケ マサオ カツラ トシユキ |
| 出版者・発行者 |
数学書房
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| 出版者・発行者等ヨミ |
スウガク ショボウ |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2011.9 |
| ページ数または枚数・巻数 |
10,226p |
| 大きさ |
21cm |
| 価格 |
￥２４００ |
| ISBN |
978-4-903342-23-8 |
| ISBN |
4-903342-23-8 |
| 分類記号 |
410
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| 件名 |
数学
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| 内容紹介 |
手を動かして整数と式の計算をし、数学の研究を体験しよう。データを集めて、それらを観察することで規則性を探すという「実験数学」を使って、数学を学べる本。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009811474594 |
| 目次 |
第1章 xn-1の因数分解で見られる数と式の不思議な関係 |
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1.1 実験数学を紹介する／1.2 実験数学のプログラムを説明する／1.3 実験数学を体験する／1.4 円分多項式の登場 |
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第2章 本の裏表紙に書かれている,その本を識別できる,符号のしくみ |
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2.1 11の登場／2.2 Xの登場／2.3 a10の働き／2.4 誤り検出の仕掛け／2.5 識別できる本の数／2.6 2007年に規格が改定された |
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第3章 正五角形の描き方 |
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3.1 x[4]+x[3]+x[2]+x+1=0の解を求める／3.2 正五角形を複素平面に描く |
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第4章 剰余法2の世界との出会い |
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4.1 剰余法2の世界が露出している場所 |
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第5章 剰余法mの世界が広がる |
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5.1 剰余法mの世界のかけ算／5.2 剰余法mの世界のかけ算の表が満たす対称性 |
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第6章 誕生日を当てるゲーム |
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6.1 剰余法mの世界を利用する／6.2 数字を変えたゲームを作る |
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第7章 剰余法pの世界は特別美しい |
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7.1 フェルマーの小定理をさらに掘り下げる／7.2 べき乗表の観察を続ける／7.3 位数と出会う／7.4 部分群と出会う |
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第8章 剰余法pの世界にある円上の点を数える |
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8.1 剰余法pの世界の円／8.2 剰余法pの世界の円上の点の個数の性質を探す |
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第9章 ピタゴラス数 |
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9.1 原素的なピタゴラス数を求める／9.2 原素的なピタゴラス数に規則性を探す |
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第10章 数列から作られる形式的べき級数が威力を発揮する |
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10.1 数列から形式的べき級数を作る／10.2 漸化式の登場／10.3 フィボナッチ数列の登場／10.4 有理式の世界を通り抜ける／10.5 ビネの公式 |
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第11章 数式がいっぱい |
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11.1 形式的べき級数の登場／11.2 最初の問題に戻る／11.3 式は続くよ,どこまでも |
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第12章 剰余法2の世界の多項式と整数は似ている |
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12.1 既約な式は素数の仲間／12.2 既約な式の関係 |
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第13章 円分多項式のxに数を代入する |
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13.1 さらなる規則を求めて／13.2 -1を代入して規則を探す／13.3 さらに奥に進む／13.4 さらにさらなる発展 |
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第14章 天秤で重さを量ることが2進法とつながる |
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14.1 3進法へ進む |
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第15章 剰余法mの世界のフィボナッチ数列を探す |
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15.1 剰余法mの世界でも漸化式が使える／15.2 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の表／15.3 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の周期の長さを考える／15.4 剰余法pの世界で周期の長さの性質を探す／15.5 データをさらに集める |
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第16章 2次式x[2]-x-1のxに整数を代入する |
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16.1 剰余法pの世界で方程式を考える／16.2 剰余法pの世界で形式的べき級数を考える／16.3 剰余法5の世界のフィボナッチ数列のビネの公式／16.4 剰余法pの世界で方程式の解がない場合／16.5 剰余法peの世界のフィボナッチ数列たちの満たす性質を探す／16.6 残ったものにも規則がある |
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第17章 cos 2π/nの正確な値を求める |
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17.1 角度を易しいものにする／17.2 cos 2π/nの正確な値を小さいnについて求める |
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第18章 円分多項式と三角関数の深いつながりにふれる |
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18.1 チェビシェフ多項式の登場／18.2 道の交差するところ-チェビシェフ多項式の因数分解／18.3 チェビシェフ多項式はΨd(x)たちで書けている |
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第19章 いろんな世界にいるパスカルの三角形を探す |
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19.1 剰余法2の世界のパスカルの三角形／19.2 剰余法2の世界のパスカルの三角形に見られる他のパターン |
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第20章 ベクトルで作るパスカルの三角形を探す |
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20.1 行列で作るパスカルの三角形 |
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第21章 剰余法2の世界のパスカルの三角形を形式的べき級数を利用して調べる |
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21.1 剰余法2の世界の形式的べき級数の登場 |
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第22章 剰余法3の世界のパスカルの三角形 |
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22.1 剰余法4の世界のパスカルの三角形 |
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付録1:xm-1を円分多項式で因数分解をする |
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1.1 剰余法mの世界との結びつき |
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付録2:剰余法x[2]+x+1の世界 |
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2.1 剰余法x[2]+x+1の世界は複素数をつくったことと似ている／2.2 剰余法3の世界でもやってみる |
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付録3:剰余法pの世界における2の位数の様子 |
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付録4:剰余法pの世界にはいつも原素が存在している |
