| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
応用解析ハンドブック |
| タイトルヨミ |
オウヨウ カイセキ ハンドブック |
| 人名 |
増田 久弥／編集
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| 人名ヨミ |
マスダ キュウヤ |
| 出版者・発行者 |
シュプリンガー・ジャパン
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| 出版者・発行者等ヨミ |
シュプリンガー ジャパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2010.2 |
| ページ数または枚数・巻数 |
13,638p |
| 大きさ |
25cm |
| 価格 |
￥７０００ |
| ISBN |
978-4-431-10042-3 |
| ISBN |
4-431-10042-3 |
| 分類記号 |
413
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| 件名 |
解析学
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| 内容紹介 |
物理・工学・生物・経済における様々な現象を表す式や制御問題などに関わる「応用解析」のハンドブック。関数解析に関する基礎のほか、調和解析、ウェーブレット解析、粘性解、界面ダイナミクス等について解説する。 |
| 言語区分 |
jpn |
| タイトルコード |
1009811271456 |
| 目次 |
第Ⅰ部 基礎編 |
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第1章 関数解析の基礎 |
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1.0 関数解析について／1.1 ノルム空間・Banach空間・Hilbert空間／1.2 商空間／1.3 線形作用素／1.4 有界作用素の摂動／1.5 有界線形汎関数／1.6 一様有界性原理,開写像定理,Hahn-Banachの定理／1.7 線形Fredholm作用素／1.8 Banach空間に値をもつ関数の微分と積分／1.9 線形作用素のスペクトル |
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第2章 半群の理論:Hille-吉田の定理 |
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2.1 半群とは／2.2 Hille-吉田の半群理論／2.3 Hille-吉田の定理の証明／2.4 非同次微分方程式／2.5 正則半群／2.6 発展方程式 |
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第3章 非線形写像の微分法 |
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3.1 微分と導関数について／3.2 非線形写像／3.3 Fréchet微分とGâteaux微分／3.4 微分の性質:和の公式,連鎖律,積の微分の公式／3.5 高階微分／3.6 Taylorの公式／3.7 偏微分 |
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第4章 4つの基本的な不動点定理 |
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4.0 不動点定理について／4.1 Brouwerの不動点定理／4.2 Schauderの不動点定理／4.3 Banachの不動点定理(縮小写像の原理)／4.4 順序集合上での不動点定理:Bourbaki-Kneserの不動点定理／4.5 Amannの順序集合上の不動点定理／4.6 一般化されたAscoliの定理 |
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第5章 不動点定理のいくつかの応用 |
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5.1 常微分方程式の解の存在(Picard-Lindelöfの定理)／5.2 微分方程式の解の存在(Peanoの定理)／5.3 古典的陰関数定理／5.4 接線錐に関するLyusternikの定理 |
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第6章 分岐理論の基本 |
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6.0 解の分岐とは／6.1 解の分岐／6.2 Lyapunov-Schmidtの還元理論／6.3 単純固有値からの分岐／6.4 Krasenoselskiの結果／6.5 Hopf分岐／6.6 自励系常微分方程式に対するHopf分岐 |
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第7章 汎関数の極値問題 |
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7.0 極値について／7.1 汎関数の最小化／7.2 制約条件の下での極値／7.3 下半連続性と凸性／7.4 Palais-Smale条件とEkelandの変分原理／7.5 Morseの変形の補題／7.6 ミニマックス原理,峠の定理／7.7 Morseの補題の証明 |
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第8章 多価写像の不動点定理とその応用 |
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8.0 多価写像と不動点定理について／8.1 多価写像／8.2 多価写像に対するBanachの不動点定理／8.3 角谷の不動点定理とその一般化／8.4 変分不等式／8.5 Browderの不動点定理／8.6 von Neumann-Fanのミニマックスの定理／8.7 ゲーム理論と鞍点定理／8.8 Walras均衡に関する数理経済学の基本定理／8.9 非協力ゲームに対するNashの主定理／8.10 付録 線形位相空間の用語集 |
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第9章 有限差分法に対する基礎理論 |
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9.0 有限差分とは／9.1 離散化／9.2 差分法に関するLaxの同値定理 |
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第10章 方程式の解の近似:Newton法 |
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10.0 Newton近似について／10.1 Newton-Kantorovichの定理／10.2 簡易Newton法／10.3 ホモトピー法／10.4 区間解析(1次元の場合) |
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第Ⅱ部 応用編 |
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第1章 調和解析とその応用 |
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1.1 Fourier級数とFourier変換をめぐって／1.2 振動積分とその応用／1.3 特異積分とその応用／1.4 調和解析,多変数複素解析,偏微分方程式の接点／1.5 確率論的な調和解析とその応用 |
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第2章 ウェーブレット解析とその応用 |
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2.1 はじめに／2.2 Fourier級数とFourier変換／2.3 連続ウェーブレット変換／2.4 枠,Riesz基底／2.5 離散ウェーブレット／2.6 ウェーブレットをめぐって |
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第3章 粘性解の理論と応用 |
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3.1 粘性解の定義／3.2 最大値原理／3.3 粘性解の存在／3.4 粘性解の連続性と微分可能性／3.5 粘性解の意味での境界値問題／3.6 いくつかの応用／3.7 無限次元空間上の粘性解／3.8 補足 |
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第4章 界面ダイナミクス-曲率の効果 |
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4.1 はじめに／4.2 界面支配モデルの種々の例／4.3 自己交又の発生,凸性の消失,順序非保存／4.4 退化放物性・強い放物性／4.5 むすび |
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第5章 楕円型方程式 |
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5.1 弱解の正則性／5.2 Hardy空間とBMO |
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第6章 Navier-Stokes方程式 |
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6.1 Navier-Stokes方程式／6.2 定常問題／6.3 非定常問題／6.4 結びにかえて |
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第7章 双曲型保存則系と衝撃波 |
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7.1 保存則系／7.2 双曲系／7.3 Riemann問題／7.4 エントロピー／7.5 大域解の存在／7.6 諸結果 |
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第8章 Schrödinger方程式 |
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8.1 量子力学とSchrödinger方程式／8.2 自己共役問題と解の存在・一意性／8.3 解の存在と一意性Ⅱ／8.4 基本解の滑らかさと有界性／8.5 スペクトルと解の時間発展／8.6 散乱理論Ⅰ,二体問題／8.7 散乱理論Ⅱ,N体問題 |
