| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
指数定理 |
| タイトルヨミ |
シスウ テイリ |
| 人名 |
古田 幹雄／著
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| 人名ヨミ |
フルタ ミキオ |
| 出版者・発行者 |
岩波書店
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| 出版者・発行者等ヨミ |
イワナミ ショテン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2008.8 |
| ページ数または枚数・巻数 |
26,534p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥５８００ |
| ISBN |
978-4-00-005460-7 |
| ISBN |
4-00-005460-7 |
| 注記 |
「岩波講座現代数学の展開 17・18」(1999,2002年刊)の合本 |
| 注記 |
文献:p519〜528 |
| 分類記号 |
415.5
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| 件名 |
微分作用素
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| 内容紹介 |
アティア-シンガーによる指数定理の第2の証明を、擬微分作用素を用いずにすむ範囲に限って紹介。あわせて、整数性定理などの指数の本質を用いた応用例や、群作用のある場合の4次元トポロジーへの応用などにも触れる。 |
| 著者紹介 |
1960年生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学大学院数理科学研究科教授。専攻は4次元位相幾何学。 |
| 言語区分 |
jpn |
| タイトルコード |
1009811105295 |
| 目次 |
第1章 はじめに |
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§1.1 指数とは／§1.2 Atiyah‐Singerの指数定理とは／§1.3 1次元の場合／要約 |
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第2章 多様体,ベクトル束,楕円型複体 |
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§2.1 コンパクトな台をもつ微分形式とその積分／§2.2 多様体とベクトル束の自明な対象への埋め込み／§2.3 Clifford加群とDirac型作用素／§2.4 幾何に現われる楕円型複体とDirac型作用素／要約 |
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第3章 指数とその局所化 |
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§3.1 閉多様体上のDirac型作用素の指数の定義／§3.2 開多様体上のDirac型作用素の指数の定義／§3.3 切除定理と指数の位相不変性／§3.4 Dirac型作用素の積とその指数／§3.5 超対称調和振動子とEuclid空間上のde Rham複体／要約 |
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第4章 指数の局所化の例 |
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§4.1 Poincaré‐Hopfの定理とMorse不等式／§4.2 Riemann面上のRiemann‐Rochの定理／§4.3 Riemann面のスピン構造のmod2指数／§4.4 群作用がある場合:Lefschetz公式／要約 |
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第5章 Laplace型作用素の固有関数の局所化 |
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§5.1 設定／§5.2 指数的減衰／§5.3 変分法のための準備／§5.4 変分法／§5.5 固有値と固有関数の変化／§5.6 端の上での作用素の改変／§5.7 閉多様体の場合:スペクトル分解／要約 |
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第6章 指数定理の定式化と証明 |
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§6.1 定式化と証明の方針／§6.2 Euclid空間上のペアの構成／§6.3 指数の不変性:証明1(積の指数)／§6.4 指数の不変性:証明2(切除定理)／§6.5 偶数次元Euclid空間上のペア／要約 |
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第7章 特性類 |
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§7.1 接続と曲率／§7.2 Chern指標とChern類／§7.3 Chern指標の局所化／§7.4 Thom類とThom同型／§7.5 Euler類／要約 |
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第8章 特性類と指数定理 |
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§8.1 計量を保つ接続とPontrjagin類／§8.2 Clifford加群の特性類／§8.3 指数定理の特性類を用いた表示／§8.4 幾何学に現われる楕円型複体の指数／要約 |
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第9章 K群と族の指数 |
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§9.1 ベクトル空間の差の連続族／§9.2 K群／§9.3 Dirac型作用素の族の指数／§9.4 K群の要素の大域的な表示／要約 |
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第10章 K群と指数定理 |
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§10.1 指数定理の証明をK群を用いて記述する／§10.2 K理論における積分としての指数／§10.3 Bottの周期性定理とK群のThom同型／§10.4 Kホモロジー,Kコホモロジー／§10.5 Chern指標／要約 |
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第11章 指数の同境不変性と和公式 |
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§11.1 設定／§11.2 指数の同境不変性(命題11.3)の証明／§11.3 例／§11.4 同説不変性の精密化／§11.5 指数の和公式／§11.6 和公式の証明／§11.7 スペクトル流／要約 |
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第12章 指数と指数定理の変種 |
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§12.1 群作用のある場合:同変指数／§12.2 Clifford代数の作用がある場合:mod2指数／§12.3 楕円型作用素の族に対する指数定理／要約 |
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第13章 指数定理の応用例 |
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§13.1 整数性定理とその応用／§13.2 Riemann面上の複素直線束の族／§13.3 正のスカラー曲率をもつRiemann計量／§13.4 補遺:Weitzenböck公式の証明／要約 |
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第14章 群作用のある場合の応用 |
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§14.1 有限群作用と巡回分岐被覆／§14.2 Lefschetzの固定点公式／§14.3 G符号数定理とその応用／§14.4 その他の応用／§14.5 指数定理の適用の1つの限界／要約 |
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第15章 奇数次元多様体の不変量 |
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§15.1 和公式／§15.2 η不変量,符号不足数／§15.3 e不変量／§15.4 μ不変量／§15.5 ρ不変量／§15.6 まとめ／要約 |
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今後の方向と課題 |
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§1 本書で述べられなかった話題／§2 非線形微分方程式／§3 指数定理のその後の展開 |
