書誌種別 |
図書 |
タイトル |
共立講座数学の輝き 15 離散群とエルゴード理論 |
タイトルヨミ |
キョウリツ コウザ スウガク ノ カガヤキ リサングン ト エルゴード リロン |
人名 |
新井 仁之/編
小林 俊行/編
斎藤 毅/編
吉田 朋広/編
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人名 |
木田 良才/著
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人名ヨミ |
アライ ヒトシ コバヤシ トシユキ サイトウ タケシ ヨシダ ナカヒロ |
人名ヨミ |
キダ ヨシカタ |
出版者・発行者 |
共立出版
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出版者・発行者等ヨミ |
キョウリツ シュッパン |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2024.4 |
ページ数または枚数・巻数 |
9,296p |
大きさ |
22cm |
価格 |
¥4500 |
ISBN |
978-4-320-11209-4 |
ISBN |
4-320-11209-4 |
注記 |
文献:p283〜288 |
分類記号 |
410.8
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分類記号 |
415.5
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件名 |
数学
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件名 |
エルゴード理論
/
群論
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内容紹介 |
最先端の数学研究へと導くテキスト。15は、エルゴード理論の一分野である軌道同型理論、および、それに関係する離散群論の概念を、基礎から最先端に至るまで幅広く解説する。 |
言語区分 |
JPN |
タイトルコード |
1009812750733 |
目次 |
第1章 保測作用 |
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1.1 測度空間についての準備/1.2 保測作用の例/1.3 同型と軌道同型/1.4 同値関係と作用素環 |
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第2章 保測同値関係の基礎 |
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2.1 可算ボレル同値関係/2.2 保測同値関係 |
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第3章 概有限同値関係 |
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3.1 角谷・ロホリンの補題/3.2 概有限性/3.3 測度代数についての準備/3.4 同型定理 |
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第4章 従順群 |
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4.1 ミーンと従順性/4.2 ライター条件/4.3 フェルナー条件/4.4 ハウスドルフのパラドックス |
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第5章 従順同値関係 |
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5.1 同値関係における左かけ算/5.2 ミーンと従順性/5.3 部分同値関係と制限の従順性/5.4 ライター条件とフェルナー条件/5.5 コンヌ・フェルドマン・ヴァイスの定理 |
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第6章 自由群 |
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6.1 樹/6.2 自由群の標準樹/6.3 ソース・シンク力学系/6.4 境界への作用がもつ従順性/6.5 従順性と固定点/6.6 自由群と軌道同型でない群 |
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第7章 樹系付き同値関係 |
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7.1 グラフ系と樹系/7.2 樹のエンド数と剪定/7.3 樹系の剪定とコスト/7.4 エンド数と従順性/7.5 樹系をもたない保測同値関係 |
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第8章 樹化可能な部分同値関係の構成 |
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8.1 群上のランダムウォーク/8.2 ケステン条件/8.3 自由極小全域樹林とクラスター同値関係/8.4 非従順群のスペクトル半径 |
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第9章 カズダン性 |
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9.1 定義と例/9.2 カズダン性の遺伝/9.3 位相群と格子部分群のカズダン性/9.4 スペクトル測度とユニタリ表現/9.5 SLn(R)(n[ダイナリイコール]3)のカズダン性 |
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第10章 カズダン性の応用 |
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10.1 樹への作用と固定点性質/10.2 軌道同型に関する応用 |
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付録A 標準確率空間 |
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A.1 ポーリッシュ空間と標準ボレル空間/A.2 標準ボレル空間の間の写像/A.3 同型定理/A.4 測度代数の間の準同型 |
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付録B 従順同値関係の固定点性質 |
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B.1 バナッハ空間に値をもつ可測関数/B.2 固定点性質の定式化と証明 |
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付録C 測度同値 |
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C.1 位相群と格子部分群/C.2 測度同値の定義/C.3 準軌道同型/C.4 測度同値な群・測度同値でない群 |