| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
ランダムウォークと確率解析 |
| サブタイトル |
ギャンブルから数理ファイナンスへ |
| タイトルヨミ |
ランダム ウォーク ト カクリツ カイセキ |
| サブタイトルヨミ |
ギャンブル カラ スウリ ファイナンス エ |
| 人名 |
藤田 岳彦／著
柳下 翔太郎／著
吉田 直広／著
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| 人名ヨミ |
フジタ タカヒコ ヤギシタ ショウタロウ ヨシダ ナオヒロ |
| 版次 |
増補版 |
| 出版者・発行者 |
日本評論社
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| 出版者・発行者等ヨミ |
ニホン ヒョウロンシャ |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2024.3 |
| ページ数または枚数・巻数 |
8,311p |
| 大きさ |
21cm |
| 価格 |
￥３２００ |
| ISBN |
978-4-535-79008-7 |
| ISBN |
4-535-79008-7 |
| 注記 |
文献:p305〜307 |
| 分類記号 |
417.1
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| 件名 |
確率論
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| 内容紹介 |
数理ファイナンスの基礎を担う確率論から、離散確率解析の応用までを練習問題とともに丁寧に解説。ギャンブルを事例に直感的な理解を導く工夫が光る一冊。未発表原稿を加えた増補版。 |
| 著者紹介 |
兵庫県生まれ。中央大学理工学部経営システム工学科教授。一橋大学名誉教授。財団法人数学オリンピック理事長。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009812748372 |
| 目次 |
第1章 ランダムウォークの定義と“red and black” |
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1.1 ランダムウォークの定義と基本性質／1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 |
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第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理 |
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2.1 コルモゴロフの確率空間／2.2 鏡像原理と最大値の分布 |
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第3章 基本離散分布と初到達時間分布 |
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3.1 ベルヌーイ試行／3.2 基本離散確率分布／3.3 期待値と分散／3.4 初到達時間の分布 |
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第4章 母関数とランダムウォーク |
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4.1 数列の母関数／4.2 確率母関数／4.3 初到達時間分布の母関数 |
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第5章 条件付期待値と公平な賭け方 |
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5.1 条件付期待値／5.2 公平な賭け方／5.3 ランダムウォークに関するマルチンゲール |
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第6章 いろいろなマルチンゲール表現定理 |
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6.1 マルチンゲール表現定理(対称ランダムウォークの場合)／6.2 マルチンゲール表現定理(非対称ランダムウォークほかの場合) |
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第7章 離散確率解析 |
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7.1 ドゥーブ-メイヤー分解／7.2 離散伊藤公式／7.3 ランダムウォーク汎関数のドゥーブ-メイヤー分解 |
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第8章 ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール |
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8.1 ギャンブラーの破産問題／8.2 ストッピング・タイム／8.3 オプショナル…／8.4 Optional Stopping Theorem／8.5 破産問題とマルチンゲール |
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第9章 確率差分方程式 |
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9.1 確率差分方程式とマルコフ性／9.2 確率差分方程式の計算例／9.3 コルモゴロフ偏差分方程式／9.4 離散ファインマン-カッツ偏差分方程式／9.5 離散ギルサノフの定理 |
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第10章 期待値と無裁定 |
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10.1 期待値の意味／10.2 数理ファイナンスの基本定理と無裁定／10.3 株価の2項1期間モデル／10.4 株価の2項2期間モデル,T期間モデル／10.5 株価の2項T期間モデルにおける同値マルチンゲール測度 |
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第11章 無裁定とマルチンゲール |
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11.1 “red and black”における裁定／11.2 お金の時間的価値と2項T期間モデル／11.3 デリバティブ／11.4 ブラック-ショールズ偏差分方程式,偏微分方程式 |
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第12章 賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題 |
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12.1 不利なときは大胆に(Bold Strategy)／12.2 ギャンブルの平均持続時間 |
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第13章 再生性と確率・期待値の計算 |
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13.1 再生性／13.2 どちらが先に出る?／13.3 幾何分布・指数分布の無記憶性／13.4 ランダムウォークの分布計算への応用 |
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第14章 逆正弦法則 |
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14.1 離散逆正弦分布DA(2n)／14.2 離散カイ二乗分布DC(q)／14.3 正の側の滞在時間 |
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第15章 ランダムウォークの局所時間,レヴィの定理 |
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15.1 対称ランダムウォークの特徴づけ／15.2 レヴィの定理／15.3 離散田中公式／15.4 非対称ランダムウォークとレヴィの定理 |
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第16章 ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理 |
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16.1 ランダムウォークから作られるマルコフ過程／16.2 ピットマンの定理／16.3 非対称ランダムウォークの事例 |
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第17章 ランダムウォークと分枝過程,離散レイ-ナイトの定理 |
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17.1 分枝過程／17.2 離散レイ-ナイトの定理 |
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第18章 離散アゼマ-ヨール・マルチンゲール |
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18.1 離散アゼマ-ヨール・マルチンゲール／18.2 スカラホッドの埋め込み問題に対する離散アゼマ-ヨール解／18.3 非対称ランダムウォークの場合 |
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第19章 ランダムウォークのエクスカーション |
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19.1 局所時間とエクスカーション／19.2 エクスカーション測定／19.3 スカラホッドの埋め込み問題／19.4 マーク付エクスカーション／19.5 逆正弦法則 |
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第20章 ランダムウォークからブラウン運動へ |
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20.1 リスケーリング・ランダムウォーク／20.2 ブラウン運動汎関数の分布計算／20.3 おわりに |
