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書誌情報サマリ

タイトル

数学と物理の交差点 3  相対論とリーマン幾何学 

人名 谷島 賢二/編
人名ヨミ ヤジマ ケンジ
出版者・発行者 共立出版
出版年月 2023.4


書誌詳細

この資料の書誌詳細情報です。

書誌種別 図書
タイトル 数学と物理の交差点 3  相対論とリーマン幾何学 
並列タイトル Crossroads of Mathematics and Physics
タイトルヨミ スウガク ト ブツリ ノ コウサテン ソウタイロン ト リーマン キカガク 
人名 谷島 賢二/編
人名 山田 澄生/著
人名ヨミ ヤジマ ケンジ
人名ヨミ ヤマダ スミオ
出版者・発行者 共立出版
出版者・発行者等ヨミ キョウリツ シュッパン
出版地・発行地 東京
出版・発行年月 2023.4
ページ数または枚数・巻数 15,274p
大きさ 22cm
価格 ¥3800
ISBN 978-4-320-11403-6
ISBN 4-320-11403-6
注記 文献:p267〜270
分類記号 421.5
分類記号 421.2
件名 物理数学
件名 相対性理論リーマン幾何学
内容紹介 物理のトピック・問題を、数学的思考・手法で解くことを通して、数学・物理双方の面白さを味わいながら、両者の関係を垣間見る。3は、幾何学の一分野としての一般相対性理論を解説。ホーキング・ペンローズ理論にも触れる。
言語区分 JPN
タイトルコード 1009812671756
目次 第1章 多様体上の微積分
1.1 多様体の定義/1.2 多様体の例/1.3 多様体上の関数と写像/1.4 多様体上の接ベクトルとベクトル場/1.5 多様体間の写像の微分/1.6 微分方程式系としてのベクトル場/1.7 部分多様体/1.8 多様体上のテンソル/1.9 Rnのベクトル場の微分/1.10 レビ・チビタ接続と平行移動/1.11 微分形式と外微分/1.12 微分同相写像とリー微分/1.13 いくつかの微分作用素と発散定理/1.14 多様体上の微積分学の参考文献
第2章 特殊相対論とマクスウェル方程式
2.1 ミンコフスキー空間/2.2 特殊相対論におけるエネルギー・運動量ベクトル/2.3 マクスウェル方程式
第3章 アインシュタイン方程式の導出
3.1 リーマン曲率テンソル/3.2 一般相対性理論の幾何学的仮定/3.3 アインシュタイン・ヒルベルト汎関数とその変分/3.4 アインシュタイン方程式は幾何学的である
第4章 非真空アインシュタイン方程式
4.1 ミンコフスキー空間上のマクスウェル方程式再訪/4.2 エネルギー・運動量テンソルのラグランジアン汎関数からの構成/4.3 エネルギー・運動量テンソルのエネルギー条件/4.4 スカラー場/4.5 電磁場/4.6 完全流体/4.7 アインシュタイン方程式の線形化/4.8 アインシュタイン方程式の非相対論的極限としてのニュートン力学
第5章 コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式
5.1 部分多様体の第1,第2基本形式/5.2 ローレンツ多様体の空間的部分多様体/5.3 大域双曲性とコーシー曲面/5.4 コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式/5.5 コーシー問題の解の一意性
第6章 静的アインシュタイン方程式とシュバルツシルト時空
6.1 キリング・ベクトル場と静的解/6.2 シュバルツシルト解の導出/6.3 シュバルツシルト時空におけるブラックホール入門/6.4 球対称静的解に関する定理とその解釈/6.5 漸近平坦な静的解
第7章 ハミルトン形式,時空の対称性とエネルギー保存則
7.1 時空の3+1分解とハミルトン方程式/7.2 ネーターの定理と保存量
第8章 ブラックホール領域と特異点定理
8.1 宇宙検閲官仮説/8.2 光的超曲面と光的測地線/8.3 部分多様体の変分的考察/8.4 ヤコビ・ベクトル場とその応用/8.5 宇宙検閲官仮説とペンローズ不等式



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