| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
共立講座数学の輝き 14 リー群のユニタリ表現論 |
| タイトルヨミ |
キョウリツ コウザ スウガク ノ カガヤキ リーグン ノ ユニタリ ヒョウゲンロン |
| 人名 |
新井 仁之／編
小林 俊行／編
斎藤 毅／編
吉田 朋広／編
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| 人名 |
平井 武／著
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| 人名ヨミ |
アライ ヒトシ コバヤシ トシユキ サイトウ タケシ ヨシダ ナカヒロ |
| 人名ヨミ |
ヒライ タケシ |
| 出版者・発行者 |
共立出版
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| 出版者・発行者等ヨミ |
キョウリツ シュッパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2022.12 |
| ページ数または枚数・巻数 |
14,486p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥６０００ |
| ISBN |
978-4-320-11208-7 |
| ISBN |
4-320-11208-7 |
| 注記 |
文献:p465〜472 |
| 分類記号 |
410.8
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| 分類記号 |
411.68
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| 件名 |
数学
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| 件名 |
リー群
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| 内容紹介 |
最先端の数学研究へと導くテキスト。14は、リー群の表現論の基本から、n次Lorentz群SO(n-1,1)に対する既約表現の指標公式および拡大Gelfand-Tsetlin公式の応用までを解説する。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009812642161 |
| 目次 |
第1章 Lie群とLie環の基礎 |
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1.1 滑らかな多様体(C∞多様体)／1.2 いくつかの行列群／1.3 Lie群とそのLie環,線形Lie群と指数写像・対数写像／1.4 Gの1径数部分群とGのLie環／1.5 Lie環gの展開環とLie群上の微分作用素／1.6 群上の不変測度 |
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第2章 群の表現の基礎 |
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2.1 位相群の線形表現とは／2.2 有限次元表現について／2.3 コンパクト群の表現／2.4 誘導表現／2.5 <G:H>=2の場合の誘導表現／2.6 Frobeniusの相互律／2.7 表現空間の可微分ベクトル |
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第3章 回転群SO(n)の表現論 |
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3.1 SO(n)の普遍被覆群Spin(n)／3.2 Lie環so(n),so(n,C)の構造／3.3 Weylの積分公式／3.4 既約指標の分類と決定／3.5 SO(n)↓SO(n-1)の分岐律／3.6 Laplace作用素とその固有値,表現の無限小指標／3.7 Gelfand-Tsetlinの微分表現公式／3.8 有理関数の対称和に対する恒等式 |
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第4章 g=so(n),K=SO(n-1)に対する無限次元擬(g,K)-加群 |
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4.1 G-T公式から生ずるLie環so(n)の無限次元表現／4.2 無限次元擬(g,K)-加群の性質 |
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第5章 n次Lorentz群の構造 |
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5.1 n次Lorentz群とは／5.2 Lorentz群Ln:=SO0(n-1,1)の構造／5.3 Lnの第2標準形,第3標準形,Cartan部分群の対角化 |
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第6章 n次Lorentz群の基本的表現 |
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6.1 Lnの有界線形表現の構成と擬不変測度／6.2 Lnのユニタリ主系列表現／6.3 主系列表現に対応する(g,K)-加群／6.4 共役表現とHermite不変内積／6.5 Lnのユニタリ補系列表現／6.6 離散系列の既約ユニタリ表現の存在・不存在(一般論)／6.7 有限次元既約表現の主系列表現への埋め込みと無限小指標／6.8 非ユニタリ主系列表現の超重要な役割(部分商定理) |
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第7章 3次元,4次元Lorentz群の場合 |
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7.1 2重被覆群SL(2,R)の場合／7.2 SU(1,1)の(非ユニタリ)主系列表現の(g,K)-加群／7.3 4次元Lorentz群の普遍被覆群SL(2,C)の場合／7.4 (g,K)-加群とL4の双対空間 |
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第8章 一般Lorentz群の標準(g,K)-加群 |
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8.1 基本的事実のまとめ／8.2 代数的に定義される標準的(g,K)-加群／8.3 gのNU型標準表現Skα;cの反傾表現,共役表現,可約点／8.4 標準NU型表現S[0]α;cの不変Hermite内積について／8.5 主系列表現・補系列表現の無限小解析／8.6 U型標準g表現Suα;cによる既約(g,K)-加群の決定／8.7 ユニタリ化可能既約(g,K)-加群の分類／8.8 無限次元NU型標準(g,K)-加群の構造と相関関係／8.9 無限次元NU型標準(g,K)-加群S[1]α;c,k=1の構造と相関関係 |
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第9章 指標の理論と計算(その1) |
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9.1 指標の一般論／9.2 半単純Lie群の表現の指標／9.3 不変固有超関数と不変積分Khφ／9.4 半単純Lie群の(非ユニタリ)主系列表現の指標／9.5 Lorentz群の非ユニタリ主系列表現の指標と無限小指標／9.6 有限次元既約表現とその指標・無限小指標 |
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第10章 一般Lorentz群Lnの既約表現 |
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10.1 標準的NU型(g,K)-加群と非ユニタリ主系列表現／10.2 gの無限次元行列表現S[8]α;c[ドウケイ]dΠ́α;cとSkα;cの一致・不一致／10.3 有限次元既約表現の主系列表現Π́α;cへの埋め込み／10.4 gn=so(n),g=so(n-1,1)の各種表現の相互関係／10.5 一般Lorentz群の既約表現の分類と主系列表現の構造／10.6 緩増加既約表現について |
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第11章 指標の理論と計算(その2) |
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11.1 n=2r+2における既約指標の計算／11.2 n=2r+3.非コンパクトCartan部分群上の指標値／11.3 コンパクトCartan部分群上の指標値とK-スペクトル／11.4 Lorentz群LnのコンパクトCartan部分群上の指標 |
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第12章 既約表現の分類と指標公式の応用 |
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12.1 Plancherel型定理の一般的展望とLorentz群／12.2 Lorentz群のPlancherel型定理 |
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第13章 既約ユニタリ表現のU型Gelfand-Tsetlin公式の応用 |
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13.1 負定曲率多様体m上の測地流／13.2 完備な負定曲率多様体上の測地流のスペクトル |
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付録 誇大妄想といくつかの予想 |
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A.1 誇大妄想2021aといくつかの予想／A.2 BDI以外の型に関する誇大妄想といくつかの予想 |
