| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
数学探検・共立講座 1 微分積分 |
| タイトルヨミ |
スウガク タンケン キョウリツ コウザ ビブン セキブン |
| 人名 |
新井 仁之／[ほか]編
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| 人名 |
吉田 伸生／著
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| 人名ヨミ |
アライ ヒトシ |
| 人名ヨミ |
ヨシダ ノブオ |
| 出版者・発行者 |
共立出版
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| 出版者・発行者等ヨミ |
キョウリツ シュッパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2017.9 |
| ページ数または枚数・巻数 |
7,482p |
| 大きさ |
21cm |
| 価格 |
￥２４００ |
| ISBN |
978-4-320-11174-5 |
| ISBN |
4-320-11174-5 |
| 注記 |
奥付のタイトル:共立講座数学探検 |
| 注記 |
文献:p475 |
| 分類記号 |
410.8
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| 分類記号 |
413.3
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| 件名 |
数学
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| 件名 |
微分学
／
積分学
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| 内容紹介 |
高校数学から大学数学への橋渡しを重視したテキスト。1は、微分積分の厳密な定義から出発し、一変数の微積分を丁寧に解説した後、多変数の微積分の基礎まで解説する。練習問題も多数収録。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009812150133 |
| 目次 |
第1章 準備 |
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1.1 論理・集合・写像／1.2 数／1.3 いくつかの等式・不等式／1.4 関数 |
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第2章 連続公理・上限・下限 |
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2.1 連続公理とアルキメデス性／2.2 上限・下限の性質／2.3 関数の上限・下限 |
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第3章 極限と連続Ⅰ |
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3.1 極限とは?／3.2 順序・演算と極限／3.3 閉集合／3.4 中間値定理／3.5 単調列定理と区間縮小法 |
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第4章 多変数・複素変数の関数 |
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4.1 RdとC／4.2 点列・複素数列／4.3 関数の極限／4.4 関数の連続性 |
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第5章 級数 |
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5.1 定義と基本的性質／5.2 絶対収束・条件収束／5.3 級数の収束判定／5.4 べき級数 |
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第6章 初等関数 |
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6.1 指数・対数関数／6.2 正数の複素数べき／6.3 凸性／6.4 双曲・三角関数／6.5 円周率と三角関数／6.6 正接／6.7 逆三角関数／6.8 対数の主値 |
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第7章 極限と連続Ⅱ-微分への準備 |
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7.1 最大・最小値存在定理Ⅰ(一変数関数)／7.2 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理Ⅰ(一次元)と定理7.1.1の証明／7.3 片側極限・片側連続性 |
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第8章 一変数関数の微分 |
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8.1 一変数関数の微分／8.2 高階微分／8.3 平均値定理／8.4 微分による関数の増減判定／8.5 逆関数の微分／8.6 原始関数／8.7 べき級数の微分／8.8 一般二項展開／8.9 片側微分 |
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第9章 極限と連続Ⅲ-積分への準備 |
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9.1 閉集合／9.2 最大・最小値存在定理Ⅱ(多変数関数)／9.3 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理Ⅱ(多次元)と定理9.2.1の証明／9.4 一様連続性 |
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第10章 積分の基礎 |
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10.1 積分の定義(一次元)／10.2 積分の定義(多次元)／10.3 積分の性質／10.4 連続関数の積分／10.5 ダルブーの定理・ダルブーの可積分条件／10.6 ダルブーの定理・ダルブーの可積分条件を用いたいくつかの証明 |
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第11章 微積分の基本公式とその応用 |
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11.1 不定積分／11.2 原始関数と不定積分／11.3 置換積分・部分積分／11.4 テイラーの定理 |
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第12章 広義積分 |
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12.1 広義積分とは?／12.2 広義積分の収束判定／12.3 置換積分と部分積分／12.4 ガンマ関数・ベータ関数Ⅰ／12.5 ガンマ関数・ベータ関数Ⅱ |
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第13章 多変数関数の微分 |
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13.1 全微分と偏微分／13.2 連鎖律／13.3 高階の偏微分／13.4 極値点・臨界点／13.5 二次形式／13.6 ヘッシアンによる極大・極小の判定／13.7 条件付き極値問題Ⅰ／13.8 条件付き極値問題Ⅱ |
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第14章 逆関数・陰関数 |
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14.1 逆関数定理／14.2 陰関数定理／14.3 逆関数定理・陰関数定理の証明 |
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第15章 多変数関数の積分 |
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15.1 逐次積分／15.2 体積確定集合Ⅰ／15.3 体積確定集合Ⅱ／15.4 断面による逐次積分／15.5 変数変換公式とその応用／15.6 変数変換公式(定理15.5.1)の証明／15.7 多変数関数の広義積分／15.8 広義積分に対する変数変換公式 |
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第16章 収束の一様性 |
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16.1 一様収束と局所一様収束／16.2 関数項級数／16.3 関数列の微分・積分／16.4 径数付き積分／16.5 関数列の広義積分 |
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A 付録 |
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A.1 上極限・下極限／A.2 コーシーの収束条件 |
