書誌種別 |
図書 |
タイトル |
講座数学の考え方 13 ルベーグ積分と関数解析 |
タイトルヨミ |
コウザ スウガク ノ カンガエカタ ルベーグ セキブン ト カンスウ カイセキ |
人名 |
飯高 茂/[ほか]編集
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人名 |
谷島 賢二/著
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人名ヨミ |
イイタカ シゲル |
人名ヨミ |
ヤジマ ケンジ |
版次 |
新版 |
出版者・発行者 |
朝倉書店
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出版者・発行者等ヨミ |
アサクラ ショテン |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2015.4 |
ページ数または枚数・巻数 |
9,298p |
大きさ |
21cm |
価格 |
¥5400 |
ISBN |
978-4-254-11606-9 |
ISBN |
4-254-11606-9 |
注記 |
汚れあり(上角) |
注記 |
文献:p291〜293 |
分類記号 |
410.8
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分類記号 |
413.4
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件名 |
数学
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件名 |
ルベーグ積分
/
関数解析
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内容紹介 |
ルベーグ積分の基本と関数解析の初歩を学ぶテキスト。「測度と積分」の必要性が実感できるよう配慮し、フーリエ解析、積分作用素論、偏微分方程式論を多数例示して、現代解析学との関連も理解できるよう工夫。練習問題も収録。 |
言語区分 |
zzz |
タイトルコード |
1009811900251 |
目次 |
1.ルベーグ積分の考え方 |
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1.1 リーマン積分/1.2 リーマン可積分性と連続性/1.3 広義積分/1.4 リーマン積分からルベーグ積分へ/1.5 ルベーグのアイデア/1.6 σ‐代数と測度/練習問題 |
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2.1次元ルベーグ測度 |
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2.1 ルベーグ外測度/2.2 ルベーグ可測集合/2.3 定理2.6,定理2.7の証明/2.4 測度の基本性質/2.5 ルベーグ測度の正則性/練習問題 |
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3.ルベーグ可測関数 |
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3.1 ルベーグ可測関数の定義/3.2 可測関数の収束極限/3.3 単関数と可測関数の単関数による近似/3.4 可測関数の階段関数,連続関数による近似/3.5 エゴロフの定理/練習問題 |
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4.ルベーグ積分 |
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4.1 ルベーグ積分の定義/4.2 単関数の積分/4.3 単調収束定理とファトゥの補題/4.4 単関数による積分の近似/4.5 積分の線形性と単調性/4.6 変数変換公式/4.7 ルベーグの収束定理とその応用/4.8 積分の強絶対連続性/練習問題 |
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5.微分と積分の関係 |
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5.1 ビタリの被覆定理/5.2 単調関数の微分/5.3 有界変動関数/5.4 積分の微分/5.5 絶対連続性/練習問題 |
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6.ルベーグ積分の抽象論 |
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6.1 測度空間/6.2 可測関数/6.3 一般の測度空間上の可測関数の積分/練習問題 |
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7.測度空間の構成と拡張定理 |
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7.1 外測度とカラテオドリーの定理/7.2 前測度とジョルダン測度/7.3 ルベーグ・スティルチェス測度/7.4 直積測度/7.5 n次元ルベーグ測度の正則性/7.6 フビニ・トネリの定理/練習問題 |
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8.符号付き測度 |
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8.1 符号付き測度の例/8.2 ジョルダン分解とハーン分解/8.3 ラドン・ニコディムの定理とルベーグ分解/練習問題 |
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9.ノルム空間とバナッハ空間 |
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9.1 ノルム空間/9.2 バナッハ空間/9.3 有界線形作用素/9.4 ベクトル値関数の微分と積分/9.5 ベールの範疇定理,一様有界性定理,開写像定理/練習問題 |
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10.ルベーグ空間とソボレフ空間 |
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10.1 LP空間/10.2 ルベーグ空間LP(Ω)/10.3 積分作用素/10.4 ノルム空間の完備化/10.5 ソボレフ空間/練習問題 |
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11.ヒルベルト空間 |
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11.1 内積空間とヒルベルト空間/11.2 直交射影/11.3 完全正規直交系/11.4 ヒルベルト空間の直和空間/11.5 フーリエ級数/練習問題 |
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12.双対空間 |
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12.1 ヒルベルト空間の双対空間/12.2 負の指数のソボレフ空間と超関数/12.3 LP空間の双対空間/12.4 C(X)の双対空間,リース・マルコフの定理/12.5 汎弱位相/12.6 リースの表現定理の偏微分方程式への応用/練習問題 |
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13.ハーン・バナッハの定理・弱位相 |
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13.1 ハーン・バナッハの定理/13.2 分離定理/13.3 弱位相・弱収束/練習問題 |
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14.フーリエ変換 |
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14.1 補間定理といくつかの積分不等式/14.2 フーリエ変換/14.3 シュワルツ超関数とそのフーリエ変換/14.4 熱伝導方程式,作用素の半群/14.5 シュレーディンガー方程式/練習問題 |
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15.非有界作用素 |
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15.1 閉作用素と閉グラフ定理/15.2 共役作用素/15.3 閉値域定理/練習問題 |
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16.レゾルベントとスペクトル |
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16.1 ベクトル値関数/16.2 レゾルベント/16.3 スペクトルの分離/16.4 スペクトルの孤立点/16.5 共役作用素のスペクトル/練習問題 |
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17.コンパクト作用素とそのスペクトル |
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17.1 コンパクト作用素/17.2 レーリッヒのコンパクト性定理/17.3 リース・シャウダーの定理/17.4 ヒルベルト空間のコンパクト作用素/17.5 楕円型作用素のスペクトル/練習問題 |
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18.自己共役作用素のスペクトル分解 |
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18.1 有界自己共役作用素のスペクトル表現/18.2 射影値測度と射影値測度による積分/18.3 有界自己共役作用素のスペクトル分解/18.4 可換な有界自己共役作用素の同時対角化/18.5 正規作用素の同時スペクトル表現・スペクトル分解/18.6 非自己共役作用素のスペクトル分解/18.7 ストーンの公式/練習問題 |