| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
確率論ハンドブック |
| タイトルヨミ |
カクリツロン ハンドブック |
| 人名 |
伊藤 清／企画・監修
渡辺 信三／編
重川 一郎／編
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| 人名ヨミ |
イトウ キヨシ ワタナベ シンゾウ シゲカワ イチロウ |
| 出版者・発行者 |
丸善出版
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| 出版者・発行者等ヨミ |
マルゼン シュッパン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2012.7 |
| ページ数または枚数・巻数 |
18,579p |
| 大きさ |
25cm |
| 価格 |
￥７５００ |
| ISBN |
978-4-621-06517-4 |
| ISBN |
4-621-06517-4 |
| 分類記号 |
417.1
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| 件名 |
確率論
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| 内容紹介 |
数学者・伊藤清が生前に企画した、大学院生・研究者のためのハンドブック。確率論における基礎的な事項をまとめるとともに、ブラウン運動、レヴィ過程といった確率論で研究されている主要テーマについて解説する。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009811573396 |
| 目次 |
第Ⅰ部 確率論の基本事項 |
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第1章 確率論の歴史 |
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第2章 確率空間と確率変数 |
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2.1 確率空間／2.2 確率変数／2.3 条件付平均と条件付確率,独立性／2.4 d-次元確率分布の具体例／2.5 確率変数列と確率分布列の収束／2.6 独立確率変数の和の極限定理 |
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第3章 確率過程に関する基本事項 |
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3.1 確率過程とその見本関数／3.2 確率超過程,正則化定理 |
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第Ⅱ部 主要テーマ |
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第1章 ブラウン運動 |
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1.1 ウィナー以前のブラウン運動／1.2 ブラウン運動／1.3 ブラウン運動とフーリエ展開／1.4 道の性質／1.5 種々のウィナー汎関数の分布／1.6 ブラウン運動と確率積分／1.7 マルコフ過程としてのブラウン運動／1.8 ウィナー空間における変数変換／1.9 ブラウン運動と同じ到達確率を持つ拡散過程／1.10 2次ウィナー汎関数／1.11 その他 |
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第2章 レヴィ過程 |
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2.1 標準形と生成要素／2.2 見本関数のレヴィ-伊藤分解／2.3 安定分布と安定過程／2.4 自己分解可能分布と自己分解可能過程／2.5 レヴィ過程の再帰的と過渡的への分類／2.6 レヴィ過程のポテンシャル論的性質／2.7 レヴィ過程の分布の時間発展／2.8 レヴィ過程の見本関数の詳しい性質／2.9 レヴィ過程の変換 |
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第3章 ガウス系 |
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3.1 初めに／3.2 ガウス型時系列(離散パラメータガウス過程)／3.3 時系列のマルコフ性,定常性／3.4 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅠ／3.5 ガウス-マルコフ過程／3.6 多重マルコフ-ガウス過程／3.7 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅡ／3.8 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅢ／3.9 白色雑音の超汎関数 |
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第4章 マルコフ過程Ⅰ |
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4.1 マルコフ過程のクラス／4.2 マルコフ過程の生成作用素とその表現／4.3 右過程における基本概念 |
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第5章 マルコフ過程Ⅱ |
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5.1 マルコフ過程の生成／5.2 加法汎関数／5.3 マルコフ過程の変換 |
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第6章 マルチンゲール |
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6.1 定義と基本性質／6.2 離散時間マルチンゲール／6.3 連続時間マルチンゲール,半マルチンゲールと確率解析 |
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第7章 確率微分方程式 |
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7.1 伊藤の確率微分方程式と拡散過程／7.2 確率微分方程式のStratonovich積分による表示／7.3 飛躍のある確率微分方程式／7.4 様々な確率微分方程式 |
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第8章 マリアバン解析 |
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8.1 序文／8.2 抽象Wiener空間／8.3 Ornstein-Uhlenbeck過程／8.4 抽象Wiener空間上のSobolev空間／8.5 超関数と分布のなめらかさ／8.6 確率微分方程式への応用／8.7 道の空間-無限次元の多様体 |
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第9章 確率論における極限定理 |
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9.1 大数の法則と中心極限定理／9.2 正則変動関数とTauber型定理／9.3 独立確率変数の和に関する極限定理／9.4 関数型極限定理／9.5 連続関数の空間C(<0,T>:H) |
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第10章 エルゴード理論 |
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10.1 弱混合性／10.2 性質MSJを持つ力学系／10.3 シャコン変換／10.4 パスカル変換 |
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第11章 確率論と数理物理 |
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11.1 大規模相互作用系／11.2 ランダム媒質／11.3 Self‐avoiding walk,パーコレーション,イジングモデル／11.4 SLE(Schramm-Loewner Evolution)／11.5 ランダム行列 |
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第12章 確率論と生物学 |
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12.1 個体数の変動モデル-分枝過程／12.2 集団遺伝学の確率モデル |
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第13章 確率制御とフィルター |
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13.1 線形フィルター／13.2 非線形フィルター／13.3 確率制御理論 |
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第14章 確率論とファイナンス |
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14.1 離散時間モデル／14.2 派生証券の価格／14.3 連続時間モデル／14.4 Weakly Brownian Filtration |
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第15章 確率論と数値解析 |
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15.1 乱数／15.2 疑似乱数／15.3 準乱数／15.4 SDEの数値解法／15.5 近似の対象／15.6 有限差分法,その1-導き方／15.7 有限差分法,その2-近似の精度／15.8 有限差分法,その3-精度限界と改良／15.9 補足-弱近似解の為の差分法／15.10 補足2-その他の話題 |
