| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
リッチフローと幾何化予想 |
| シリーズ名 |
数理物理シリーズ |
| シリーズ番号 |
5 |
| タイトルヨミ |
リッチ フロー ト キカカ ヨソウ |
| シリーズ名ヨミ |
スウリ ブツリ シリーズ |
| シリーズ番号ヨミ |
5 |
| 人名 |
小林 亮一／著
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| 人名ヨミ |
コバヤシ リョウイチ |
| 出版者・発行者 |
培風館
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| 出版者・発行者等ヨミ |
バイフウカン |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2011.6 |
| ページ数または枚数・巻数 |
14,350p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥５０００ |
| ISBN |
978-4-563-00665-5 |
| ISBN |
4-563-00665-5 |
| 注記 |
文献:p341〜345 |
| 分類記号 |
414.7
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| 件名 |
微分幾何学
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| 内容紹介 |
1970年代後半にサーストンにより予想された3次元閉多様体の幾何化が、ハミルトンとペレルマンによっていかに解決されたのか、解決に至るその議論の全容を紹介する。 |
| 言語区分 |
JPN |
| タイトルコード |
1009811437668 |
| 目次 |
記法・公式・定理のまとめ |
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0.オーバービュー |
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0.1 幾何化予想／0.2 ハミルトンプログラム／0.3 ペレルマンによるリッチフローへのアプローチ |
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Part Ⅰ リッチフローの基礎理論・Wエントロピー・簡約体積関数とその応用 |
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1.リッチフローの基礎事項 |
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1.1 リッチフローの定義／1.2 短時間存在と一意性／1.3 リッチソリトン／1.4 共役熱作用素とリッチフローの特徴づけ／1.5 曲率テンソルの時間発展／1.6 最大値原理 |
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2.テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング |
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2.1 テンソルに対する最大値原理／2.2 非負リッチ曲率は3次元完備曲率有界なリッチフローで保たれる／2.3 正のリッチ曲率をもつ3次元多様体のピンチング／2.4 3次元閉多様体上のリッチフローのピンチングに関するハミルトン・アイビーの定理 |
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3.リッチフローの曲率の局所勾配評価とリッチフローの列の幾何収束 |
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3.1 シィの局所勾配評価／3.2 リッチフローの列の幾何収束 |
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4.リッチフローの勾配流解釈とその応用 |
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4.1 リッチフローの勾配流解釈とブリーザー解の非存在／4.2 非局所崩壊定理／4.3 統計的解釈 |
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5.リーマン幾何的熱浴.L幾何.ハルナック不等式 |
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5.1 リーマン幾何的熱浴／5.2 ペレルマンのL幾何とハミルトンのハルナック不等式 |
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6.伝播型非局所崩壊定理.微分形の単調性公式.擬局所性定理 |
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6.1 リッチフローのもとでの距離関数の変化／6.2 非局所崩壊定理4.2.4の弱形の別証明／6.3 伝播型非局所崩壊定理／6.4 単調性公式の局所化とその応用／6.5 W汎関数と共役熱方程式の基本解によるリッチフローの弱い意味での特徴づけ |
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7.κ解-非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解 |
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7.1 κ解の漸近ソリトン／7.2 漸近スカラー曲率比と漸近体積比 |
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8.3次元κ解 |
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8.1 3次元κ解の集合のコンパクト性／8.2 3次元κ解の構造 |
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9.3次元リッチフローの標準近傍定理 |
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9.1 標準近傍定理／9.2 標準近傍定理の局所版と前方および後方曲率評価 |
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Part Ⅱ 幾何化予想の解決 |
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10.いろいろな定義・記号 |
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11.3次元κ解の分類 |
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11.1 漸近ソリトンの分類／11.2 κ解の分類 |
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12.R[3]の標準解 |
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12.1 標準帽化シリンダー計量／12.2 R[3]の標準解の性質 |
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13.最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造 |
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13.1 極限リーマン多様体／13.2 極限リーマン多様体の構造 |
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14.カットオフつきリッチフロー |
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14.1 極限計量におけるε角部の長さ／14.2 カットオフつきリッチフローの定義／14.3 標準近傍半径とカットオフ半径／14.4 カットオフつきリッチフロー |
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15.カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍条件 |
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15.1 カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件／15.2 カットオフつきリッチフローにおける標準近傍条件 |
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16.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(Ⅰ) |
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16.1 初期計量のスカラー曲率が非負の場合／16.2 スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合 |
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17.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(Ⅱ) |
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17.1 双曲計量への収束／17.2 広部-狭部分解／17.3 体積有限完備双曲多様体の剛性と広部の安定性／17.4 広部の境界に現れるトーラスの非圧縮性／17.5 グラフ多様体 |
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18.カットオフつきリッチフローにおける作用素-4Δ+Rの第1固有値 |
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18.1 カットオフつきリッチフローの作用素-4Δ+Rの第1固有値／18.2 スペクトル不変量と3次元閉多様体の位相型 |
