書誌種別 |
図書 |
タイトル |
応用解析ハンドブック |
タイトルヨミ |
オウヨウ カイセキ ハンドブック |
人名 |
増田 久弥/編集
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人名ヨミ |
マスダ キュウヤ |
出版者・発行者 |
シュプリンガー・ジャパン
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出版者・発行者等ヨミ |
シュプリンガー ジャパン |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2010.2 |
ページ数または枚数・巻数 |
13,638p |
大きさ |
25cm |
価格 |
¥7000 |
ISBN |
978-4-431-10042-3 |
ISBN |
4-431-10042-3 |
分類記号 |
413
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件名 |
解析学
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内容紹介 |
物理・工学・生物・経済における様々な現象を表す式や制御問題などに関わる「応用解析」のハンドブック。関数解析に関する基礎のほか、調和解析、ウェーブレット解析、粘性解、界面ダイナミクス等について解説する。 |
言語区分 |
jpn |
タイトルコード |
1009811271456 |
目次 |
第Ⅰ部 基礎編 |
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第1章 関数解析の基礎 |
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1.0 関数解析について/1.1 ノルム空間・Banach空間・Hilbert空間/1.2 商空間/1.3 線形作用素/1.4 有界作用素の摂動/1.5 有界線形汎関数/1.6 一様有界性原理,開写像定理,Hahn-Banachの定理/1.7 線形Fredholm作用素/1.8 Banach空間に値をもつ関数の微分と積分/1.9 線形作用素のスペクトル |
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第2章 半群の理論:Hille-吉田の定理 |
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2.1 半群とは/2.2 Hille-吉田の半群理論/2.3 Hille-吉田の定理の証明/2.4 非同次微分方程式/2.5 正則半群/2.6 発展方程式 |
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第3章 非線形写像の微分法 |
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3.1 微分と導関数について/3.2 非線形写像/3.3 Fréchet微分とGâteaux微分/3.4 微分の性質:和の公式,連鎖律,積の微分の公式/3.5 高階微分/3.6 Taylorの公式/3.7 偏微分 |
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第4章 4つの基本的な不動点定理 |
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4.0 不動点定理について/4.1 Brouwerの不動点定理/4.2 Schauderの不動点定理/4.3 Banachの不動点定理(縮小写像の原理)/4.4 順序集合上での不動点定理:Bourbaki-Kneserの不動点定理/4.5 Amannの順序集合上の不動点定理/4.6 一般化されたAscoliの定理 |
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第5章 不動点定理のいくつかの応用 |
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5.1 常微分方程式の解の存在(Picard-Lindelöfの定理)/5.2 微分方程式の解の存在(Peanoの定理)/5.3 古典的陰関数定理/5.4 接線錐に関するLyusternikの定理 |
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第6章 分岐理論の基本 |
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6.0 解の分岐とは/6.1 解の分岐/6.2 Lyapunov-Schmidtの還元理論/6.3 単純固有値からの分岐/6.4 Krasenoselskiの結果/6.5 Hopf分岐/6.6 自励系常微分方程式に対するHopf分岐 |
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第7章 汎関数の極値問題 |
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7.0 極値について/7.1 汎関数の最小化/7.2 制約条件の下での極値/7.3 下半連続性と凸性/7.4 Palais-Smale条件とEkelandの変分原理/7.5 Morseの変形の補題/7.6 ミニマックス原理,峠の定理/7.7 Morseの補題の証明 |
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第8章 多価写像の不動点定理とその応用 |
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8.0 多価写像と不動点定理について/8.1 多価写像/8.2 多価写像に対するBanachの不動点定理/8.3 角谷の不動点定理とその一般化/8.4 変分不等式/8.5 Browderの不動点定理/8.6 von Neumann-Fanのミニマックスの定理/8.7 ゲーム理論と鞍点定理/8.8 Walras均衡に関する数理経済学の基本定理/8.9 非協力ゲームに対するNashの主定理/8.10 付録 線形位相空間の用語集 |
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第9章 有限差分法に対する基礎理論 |
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9.0 有限差分とは/9.1 離散化/9.2 差分法に関するLaxの同値定理 |
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第10章 方程式の解の近似:Newton法 |
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10.0 Newton近似について/10.1 Newton-Kantorovichの定理/10.2 簡易Newton法/10.3 ホモトピー法/10.4 区間解析(1次元の場合) |
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第Ⅱ部 応用編 |
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第1章 調和解析とその応用 |
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1.1 Fourier級数とFourier変換をめぐって/1.2 振動積分とその応用/1.3 特異積分とその応用/1.4 調和解析,多変数複素解析,偏微分方程式の接点/1.5 確率論的な調和解析とその応用 |
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第2章 ウェーブレット解析とその応用 |
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2.1 はじめに/2.2 Fourier級数とFourier変換/2.3 連続ウェーブレット変換/2.4 枠,Riesz基底/2.5 離散ウェーブレット/2.6 ウェーブレットをめぐって |
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第3章 粘性解の理論と応用 |
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3.1 粘性解の定義/3.2 最大値原理/3.3 粘性解の存在/3.4 粘性解の連続性と微分可能性/3.5 粘性解の意味での境界値問題/3.6 いくつかの応用/3.7 無限次元空間上の粘性解/3.8 補足 |
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第4章 界面ダイナミクス-曲率の効果 |
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4.1 はじめに/4.2 界面支配モデルの種々の例/4.3 自己交又の発生,凸性の消失,順序非保存/4.4 退化放物性・強い放物性/4.5 むすび |
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第5章 楕円型方程式 |
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5.1 弱解の正則性/5.2 Hardy空間とBMO |
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第6章 Navier-Stokes方程式 |
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6.1 Navier-Stokes方程式/6.2 定常問題/6.3 非定常問題/6.4 結びにかえて |
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第7章 双曲型保存則系と衝撃波 |
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7.1 保存則系/7.2 双曲系/7.3 Riemann問題/7.4 エントロピー/7.5 大域解の存在/7.6 諸結果 |
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第8章 Schrödinger方程式 |
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8.1 量子力学とSchrödinger方程式/8.2 自己共役問題と解の存在・一意性/8.3 解の存在と一意性Ⅱ/8.4 基本解の滑らかさと有界性/8.5 スペクトルと解の時間発展/8.6 散乱理論Ⅰ,二体問題/8.7 散乱理論Ⅱ,N体問題 |