書誌種別 |
図書 |
タイトル |
ランダムウォークと確率解析 |
サブタイトル |
ギャンブルから数理ファイナンスへ |
シリーズ名 |
日評数学選書 |
タイトルヨミ |
ランダム ウォーク ト カクリツ カイセキ |
サブタイトルヨミ |
ギャンブル カラ スウリ ファイナンス エ |
シリーズ名ヨミ |
ニッピョウ スウガク センショ |
人名 |
藤田 岳彦/著
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人名ヨミ |
フジタ タカヒコ |
出版者・発行者 |
日本評論社
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出版者・発行者等ヨミ |
ニホン ヒョウロンシャ |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2008.5 |
ページ数または枚数・巻数 |
291p |
大きさ |
22cm |
価格 |
¥2800 |
ISBN |
978-4-535-60145-1 |
ISBN |
4-535-60145-1 |
注記 |
文献:p285〜287 |
分類記号 |
417.1
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件名 |
確率論
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内容紹介 |
ランダムウォークという最も基本的な確率過程を中心に、いろいろな面白い性質、シンプルで美しい定理などを紹介する。基本的な確率論、著者が構築した離散確率解析の理論、離散確率解析の応用とその発展的な話題などを収録。 |
言語区分 |
jpn |
タイトルコード |
1009811075892 |
目次 |
第1章 ランダムウォークの定義と“red and black” |
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1.1 ランダムウォークの定義と基本性質/1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 |
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第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理 |
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2.1 コルモゴロフの確率空間/2.2 鏡像原理と最大値の分布 |
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第3章 基本離散分布と初到達時間分布 |
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3.1 ベルヌーイ試行/3.2 基本離散確率分布/3.3 期待値と分散/3.4 初到達時間の分布 |
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第4章 母関数とランダムウォーク |
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4.1 数列の母関数/4.2 確率母関数/4.3 初到達時間分布の母関数 |
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第5章 条件付期待値と公平な賭け方 |
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5.1 条件付期待値/5.2 公平な賭け方/5.3 ランダムウォークに関するマルチンゲール |
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第6章 いろいろなマルチンゲール表現定理 |
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6.1 マルチンゲール表現定理(対称ランダムウォークの場合)/6.2 マルチンゲール表現定理(非対称ランダムウォークほかの場合) |
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第7章 離散確率解析 |
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7.1 ドゥーブ-メイヤー分解/7.2 離散伊藤公式/7.3 ランダムウォーク汎関数のドゥーブ-メイヤー分解 |
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第8章 ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール |
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8.1 ギャンブラーの破産問題/8.2 ストッピング・タイム/8.3 オプショナル…/8.4 Optional Stopping Theorem/8.5 破産問題とマルチンゲール |
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第9章 確率差分方程式 |
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9.1 確率差分方程式とマルコフ性/9.2 確率差分方程式の計算例/9.3 コルモゴロフ偏差分方程式/9.4 離散ファインマン‐カッツ偏差分方程式/9.5 離散ギルサノフの定理 |
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第10章 期待値と無裁定 |
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10.1 期待値の意味/10.2 数理ファイナンスの基本定理と無裁定/10.3 株価の2項1期間モデル/10.4 株価の2項2期間モデル,T期間モデル/10.5 株価の2項T期間モデルにおける同値マルチンゲール測度 |
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第11章 無裁定とマルチンゲール |
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11.1 “red and black”における裁定/11.2 お金の時間的価値と2項T期間モデル/11.3 デリバティブ/11.4 ブラック-ショールズ偏差分方程式,偏微分方程式 |
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第12章 賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題 |
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12.1 不利なときは大胆に(Bold Strategy)/12.2 ギャンブルの平均持続時間 |
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第13章 再生性と確率・期待値の計算 |
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13.1 再生性/13.2 どちらが先に出る?/13.3 幾何分布・指数分布の無記憶性/13.4 ランダムウォークの分布計算への応用 |
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第14章 逆正弦法則 |
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14.1 離散逆正弦分布DA(2n)/14.2 離散カイ二乗分布DC(q)/14.3 正の側の滞在時間 |
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第15章 ランダムウォークの局所時間,レヴィの定理 |
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15.1 対称ランダムウォークの特徴づけ/15.2 レヴィの定理/15.3 離散田中公式/15.4 非対称ランダムウォークとレヴィの定理 |
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第16章 ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理 |
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16.1 ランダムウォークから作られるマルコフ過程/16.2 ピットマンの定理/16.3 非対称ランダムウォークの事例 |
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第17章 ランダムウォークと分枝過程,離散レイ-ナイトの定理 |
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17.1 分枝過程/17.2 離散レイ-ナイトの定理 |
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第18章 ランダムウォークからブラウン運動へ |
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18.1 リスケーリング・ランダムウォーク/18.2 ブラウン運動汎関数の分布計算/18.3 おわりに |