| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
曲面の微分幾何学 |
| サブタイトル |
局所理論から大域理論へ |
| タイトルヨミ |
キョクメン ノ ビブン キカガク |
| サブタイトルヨミ |
キョクショ リロン カラ タイイキ リロン エ |
| 人名 |
塩濱 勝博／共著
成 慶明／共著
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| 人名ヨミ |
シオハマ カツヒロ セイ ケイメイ |
| 出版者・発行者 |
日本評論社
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| 出版者・発行者等ヨミ |
ニホン ヒョウロンシャ |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2006.4 |
| ページ数または枚数・巻数 |
9,301p |
| 大きさ |
22cm |
| 価格 |
￥４５００ |
| ISBN |
4-535-78518-X |
| 注記 |
文献:p297〜298 |
| 分類記号 |
414.7
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| 件名 |
微分幾何学
／
曲面
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| 内容紹介 |
曲面の微分幾何学について、前半では微分幾何学の局所理論を理解し、後半では「いかにして曲面全体像をさまざまな曲率などの条件下で決定するか」をテーマに、さらに大域的考察へと丁寧に学んでいく意欲的な入門書。 |
| 著者紹介 |
1940年東京都生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科修了。佐賀大学理工学部数理科学科教授。 |
| 言語区分 |
jpn |
| タイトルコード |
1009810848046 |
| 目次 |
第1章 序論 |
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1.1 Euclid空間／1.2 ベクトル値関数／1.3 空間の向き／1.4 ベクトル外積 |
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第2章 曲線の微分幾何学 |
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2.1 曲線の概念／2.2 Frenet‐Serretの公式／2.3 定曲率曲線／2.4 接触平面,法平面,展直平面 |
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第3章 曲面の微分幾何学 |
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3.1 R[n]の位相の復習／3.2 曲面の概念／3.3 向き付け可能な曲面／3.4 曲面の接平面と法線 |
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第4章 第1基本形式と第2基本形式 |
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4.1 第1基本形式／4.2 第2基本形式／4.3 曲面上の曲線と法曲率／4.4 主曲率と曲率線／4.5 漸近方向と漸近線 |
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第5章 曲面の基本方程式と積分可能条件 |
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5.1 曲面の基本方程式／5.2 積分可能条件／5.3 Gaussの公式 |
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第6章 Gauss‐Bonnetの定理 |
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6.1 外微分形式／6.2 Stokesの公式／6.3 領域上のGauss‐Bonnetの定理／6.4 閉曲面上のGauss‐Bonnetの定理 |
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第7章 位相空間からの準備 |
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7.1 諸概念の定義／7.2 概念間の同値性／7.3 位相／7.4 位相の強弱／7.5 位相の生成 |
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第8章 種々の位相空間 |
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8.1 密着位相と離散位相／8.2 連続写像／8.3 集積点と孤立点／8.4 分離公理／8.5 コンパクト空間とコンパクト集合／8.6 位相空間の連結性／8.7 道の空間のホモトピー／8.8 基本群と被覆空間 |
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第9章 Riemann幾何学からの準備 |
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9.1 多様体／9.2 Riemann計量／9.3 指数写像／9.4 第1変分公式と第2変分公式／9.5 Jacobi場／9.6 完備Riemann多様体 |
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第10章 曲面の大域的性質:定曲率曲面 |
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10.1 曲面の位相／10.2 Gauss曲率一定の完備曲面／10.3 Liebmannの定理／10.4 完備平坦曲面に関するW.Masseyの定理／10.5 平坦曲面の平面への展開 |
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第11章 2次元完備開Riemann多様体の全曲率 |
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11.1 Cohn‐Vossenの定理／11.2 Huberの定理 |
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第12章 極小曲面 |
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12.1 極小曲面と面積／12.2 グラフ曲面／12.3 Bernsteinの定理／12.4 極小曲面の安定性 |
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第13章 平均曲率が一定な曲面 |
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13.1 Hadamardの定理／13.2 Hopfの定理／13.3 Alexandrovの定理／13.4 Klotz‐Ossermanの定理 |
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第14章 主曲率の1つが一定な完備曲面 |
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14.1 Willmoreの予想／14.2 Shiohama‐Takagiの定理 |
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第15章 Appendix Ⅰ:曲線の長さと微分可能性について |
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15.1 曲線の長さ／15.2 有界変動関数の微分可能性 |
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第16章 Appendix Ⅱ:Whitneyのはめ込み定理の概説 |
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16.1 1の分解とexhaustion関数の構成／16.2 Sardの定理／16.3 m×n行列の空間／16.4 はめ込みの構成 |
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第17章 Appendix Ⅲ:コンパクト部分多様体の全絶対曲率 |
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17.1 部分多様体のGauss写像／17.2 Chern‐Lashofの定理 |
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参考文献 |
