書誌種別 |
図書 |
タイトル |
現代ベクトル解析の原理と応用 |
並列タイトル |
Modern vector analysis:principles & applications |
タイトルヨミ |
ゲンダイ ベクトル カイセキ ノ ゲンリ ト オウヨウ |
人名 |
新井 朝雄/著
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人名ヨミ |
アライ アサオ |
出版者・発行者 |
共立出版
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出版者・発行者等ヨミ |
キョウリツ シュッパン |
出版地・発行地 |
東京 |
出版・発行年月 |
2006.2 |
ページ数または枚数・巻数 |
8,364p |
大きさ |
22cm |
価格 |
¥3800 |
ISBN |
4-320-01817-6 |
注記 |
文献:p335〜336 |
分類記号 |
414.7
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件名 |
ベクトル
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内容紹介 |
ベクトル解析の全体像がその本質とともに調和的・統一的に認識されるよう、抽象的な原理的基礎から出発し、具象・応用への道をていねいに論述する。物理学理論の絶対的・本質的構造に興味のある人々に役立つ一冊。 |
著者紹介 |
東京大学大学院理学研究科修士課程修了。北海道大学大学院理学研究科数学専攻教授、理学博士。著書に「物理現象の数学的諸原理」「多体系と量子場」など。 |
言語区分 |
jpn |
タイトルコード |
1009810830469 |
目次 |
第1章 ベクトル空間 |
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1.1 ベクトル空間の公理系/1.2 部分空間と直和/1.3 線形独立性/1.4 基底と次元/1.5 基底によるベクトルの展開と座標系/1.6 基底の変換と座標変換/1.7 直和ベクトル空間/1.8 商ベクトル空間 |
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第2章 線形作用系 |
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2.1 定義と基本概念/2.2 線形作用素の積/2.3 ベクトル空間の同型/2.4 次元定理と同型定理/2.5 線形作用素の行列表示/2.6 線形作用素の空間/2.7 双対空間/2.8 双対作用素/2.9 固有ベクトルと固有値/2.10 線形作用素のトレース/2.11 アファイン空間 |
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第3章 テンソル空間 |
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3.1 多重線形写像/3.2 テンソル積/3.3 テンソルの積演算/3.4 テンソルの型/3.5 対称テンソルと反対称テンソル/3.6 2階のテンソル空間の性質/3.7 対称テンソル空間の基底/3.8 反対称テンソル空間の構造/3.9 線形作用素のテンソル積/3.10 ベクトル空間の向き |
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第4章 ベクトル空間の計量 |
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4.1 はじめに/4.2 計量ベクトル空間/4.3 直交系と直交補空間/4.4 内積空間の基本的性質/4.5 計量の標準形/4.6 ミンコフスキーベクトル空間/4.7 計量の成分と複素計量の構造/4.8 有限次元ベクトル空間における計量の構造/4.9 展開定理と直交分解/4.10 同型性/4.11 線形汎関数に関する表現定理と同型定理/4.12 共役作用素,対称作用素,反対称作用素/4.13 テンソル空間の計量/4.14 対称テンソル積空間と反対称テンソル積空間の計量/4.15 ホッジのスター作用素/4.16 3次元ユークリッドベクトル空間におけるベクトル積/4.17 n次元計量ベクトル空間の(n-1)次元部分空間 |
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第5章 ベクトル空間における位相と計量アファイン空間 |
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5.1 内積空間における点列の収束と極限/5.2 距離空間としての内積空間/5.3 開集合,閉集合,境界集合/5.4 有限次元ベクトル空間における距離の同値性/5.5 有限次元不定計量空間の位相/5.6 計量アファイン空間 |
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第6章 ベクトル空間における曲線論 |
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6.1 ベクトル空間上のベクトル値関数/6.2 曲線/6.3 曲線の微分/6.4 曲線の積分/6.5 曲線の長さ/6.6 曲線に関する幾何学的概念/6.7 微分方程式と流れ |
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第7章 スカラー場とベクトル場の理論 |
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7.1 スカラー場/7.2 微分積分学の基本定理の普遍形/7.3 スカラー場の高階の微分とラプラシアン/7.4 ベクトル場の微分/7.5 ベクトル場の発散/7.6 3次元ユークリッドベクトル空間上のベクトル解析/7.7 パラメータ付き図形と接空間/7.8 積分量 |
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第8章 テンソル場の理論 |
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8.1 テンソル場/8.2 外微分作用素/8.3 反対称反変テンソル場に対する外微分作用素/8.4 異なる次数の外微分作用素の統一化/8.5 微分形式の引き戻し/8.6 ポアンカレの補題/8.7 余微分作用素 |
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第9章 ストークスの定理 |
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9.1 曲方体と鎖体/9.2 境鎖体/9.3 p鎖体上のp次微分形式の積分/9.4 ストークスの定理/9.5 応用-古典的積分定理の導出 |
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第10章 物理学への応用 |
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10.1 古典力学/10.2 特殊相対性理論/10.3 古典電磁気学/10.4 流体力学 |
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付録A 集合と写像 |
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A.1 基本的概念/A.2 直積/A.3 同値関係と商集合/A.4 写像/A.5 集合の写像特性/A.6 集合の対等と濃度 |
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参考文献 |
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演習問題の解答(略解) |
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索引 |