| 書誌種別 |
図書 |
| タイトル |
離散幾何学講義 |
| タイトルヨミ |
リサン キカガク コウギ |
| 人名 |
J.マトウシェク／著
岡本 吉央／訳
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| 人名ヨミ |
J マトウシェク オカモト ヨシオ |
| 出版者・発行者 |
シュプリンガー・フェアラーク東京
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| 出版者・発行者等ヨミ |
シュプリンガー フェアラーク トウキョウ |
| 出版地・発行地 |
東京 |
| 出版・発行年月 |
2005.11 |
| ページ数または枚数・巻数 |
17,485p |
| 大きさ |
25cm |
| 価格 |
￥６５００ |
| ISBN |
4-431-71041-8 |
| 注記 |
原タイトル:Lectures on discrete geometry |
| 注記 |
文献:p439〜463 |
| 分類記号 |
414
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| 件名 |
幾何学
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| 内容紹介 |
有限個の点、直線、円、凸集合の組合せ的な性質を追究する「離散幾何学」のテキスト。線形部分空間とアフィン部分空間など基礎概念の解説から、重要なトピックを精選し図を豊富に用いた詳細な議論、また最新の話題までを網羅。 |
| 著者紹介 |
1963年チェコスロヴァキア生まれ。カレル大学でM.フシェクの指導を受け、Ph.D.に相当するCSc.を取得。カレル大学応用数学科教授。著書に「離散数学への招待」がある。 |
| 言語区分 |
jpn |
| タイトルコード |
1009810809515 |
| 目次 |
第1章 凸性の理論 |
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1.1 線形部分空間,アフィン部分空間,一般の位置／1.2 凸集合,凸結合,分離定理／1.3 Radonの補題とHellyの定理／1.4 中心点定理とハム・サンドイッチ定理 |
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第2章 格子とMinkowskiの定理 |
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2.1 Minkowskiの定理／2.2 一般の格子／2.3 数論での応用 |
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第3章 凸独立部分集合 |
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3.1 Erdos-Szekeresの定理／3.2 Horton集合 |
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第4章 接続問題 |
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4.1 問題の定式化／4.2 接続問題と単位距離の下界／4.3 点-直線接続対と交差数／4.4 相異距離と交差数／4.5 点-直線接続対とカッティング／4.6 カッティング補題の弱いバージョン／4.7 カッティング補題:タイトな上界 |
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第5章 凸多面体 |
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5.1 幾何的双対性／5.2 H-多面体とV-多面体／5.3 凸多面体の面／5.4 面の数:巡回多面体／5.5 上限定理／5.6 Gale変換／5.7 Voronoi図 |
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第6章 アレンジメントにおける面の数 |
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6.1 超平面アレンジメント／6.2 その他の幾何的対象のアレンジメント／6.3 k以下レベルの頂点数／6.4 ゾーン定理／6.5 カッティング補題再訪 |
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第7章 下側エンベロープ |
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7.1 線分アレンジメントとDavenport-Schinzel列／7.2 線分集合の下側エンベロープの超線形複雑さ／7.3 Davenport-Schinzel列に戻って／7.4 線分に対するタイトな上界に向けて／7.5 高次元へ上がると:空間における三角形／7.6 平面上の曲線／7.7 代数曲面パッチ |
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第8章 凸集合の交わりパターン |
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8.1 分数版Hellyの定理／8.2 彩色版Garathéodoryの定理／8.3 Tverbergの定理 |
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第9章 幾何的選択定理 |
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9.1 第一選択補題／9.2 第二選択補題／9.3 順序タイプと同タイプ補題／9.4 ハイパーグラフの正則性補題／9.5 正比率選択補題 |
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第10章 横断理論とε-ネット |
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10.1 一般的な準備:横断とマッチング／10.2 ε-ネットとVC次元／10.3 VC次元の有界性と応用／10.4 凸集合に対する弱ε-ネット／10.5 Hadwiger-Debrunnerの(p,q)-問題／10.6 超平面横断に対する(p,q)-定理 |
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第11章 点配置におけるk-集合問題 |
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11.1 定義と最初の評価／11.2 等分割辺の数が多い集合／11.3 Lovászの補題と全ての次元に対する上界／11.4 平面に対する上界の改善 |
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第12章 高次元多面体の2つの応用 |
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12.1 弱理想グラフ予想／12.2 Brunn-Minkowskiの不等式／12.3 半順序集合のソート |
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第13章 高次元における体積 |
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13.1 体積,高次元のパラドックス,ネット／13.2 体積近似の難しさ／13.3 体積が大きい多面体の構成法／13.4 楕円体による凸体の近似 |
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第14章 測度集中と概球面切断 |
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14.1 球面上の測度集中／14.2 等周不等式と測度集中／14.3 Lipschitz関数の集中／14.4 概球面切断:はじめの一歩／14.5 中心対称多面体の面の数／14.6 Dvoretzkyの定理 |
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第15章 有限距離空間のノルム空間への埋め込み |
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15.1 導入:近似埋め込み／15.2 Johnson-Lindenstraussの平坦化補題／15.3 数え上げによる下界／15.4 Hamming立方体に対する下界／15.5 エクスパンダによるタイトな下界／15.6 Fourier変換によるタイトな下界／15.7 l∞に対する上界／15.8 Euclid埋め込みに対する上界／15.9 近似埋め込みの進展:2002年〜2005年 |
